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1. introduction: What is CFR?
谈及CFR(峰均比抑制)之前，首先需要搞清楚峰均比的定义以及为何需要抑制过高的峰均比。顾名思义，峰均比即是信号的峰值和均值的比值，如果一个信号的峰均比很大说明存在有偏离均值较大的点（注，这并不代表着信号的方差会也会大）
峰值和均值的相对关系可以用峰均比(Peak to Average Rate, PAR)或者峰均能量比(Peak to Average Power Rate, PAPR)来衡量：
若输入baseband信号\(s_b(t) = s_I(t) + j s_Q(t)\)，passband信号\(s(t) = s_b(t) e^{j2\pi f_ct}\)；
其中\(s_{peak}\) 表示信号的峰值的大小，\(E\{|s(t)|^2\}\)表示信号的均方值
\[PAPR = \frac{\max{|s(t)|^2}}{E\{|s(t)|^2\}} = \frac{\max{|s_b(t)|^2}}{E\{|s_b(t)|^2\}} \]P.S. 对于baseband的信号，也有用PMEPR(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio)来表示的峰均比的，其定义和PAPR是一致的，只不过一个在baseband，一个在passband。
而峰值系数则可以定义为
2. Why we need CFR in OFDM system
CF过大会带来一系列问题：
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降低ADC&DAC的SQNR(Signal-to Quantization Noise Ratio)，直观上来讲很容易理解这一点
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降低PA (Power Amplifer) 的效率：因为实际的PA，当输入电压过大时，PA的输出电压会发生饱和，因此呈现出非线性的工作状态，而我们希望工作在线性放大的区域。当具有较大的峰值的信号输入时，为了不陷入饱和区，需要将整体的输入功率进行回退。显然这种回退是不划算的。
For OFDM system
而对于OFDM信号而言，PAPR过大现象会比较常发生，主要是由于OFDM信号本身的特点导致的
In the PSK/OFDM system with \(N\) subcarriers, the maximum power occurs when all of the \(N\) subcarrier components happen to be added with identical phases. Assuming that \(E\{|s(t)|^2\}=1\), it results in \(PAPR = N\), that is, the maximum power equivalent to \(N\) times the average power. We note that more PAPR is expected for M-QAM with M > 4 than M-ary PSK. Meanwhile, the probability of the occurrence of the maximum power signal decreases as \(N\) increases
即当某一时刻所有子载波都处在相同相位时，OFDM信号会具有较大的PAPR
3. CFR Methods
直观上来讲，处理CF过大的原理很简单，把时域上的峰值信号“削掉”即可。不过直接这样做的话显然会造成带外泄露等问题，因此需要有一些额外的处理。下面给出三种工程上会使用的CFR的方案[1]
clipping and filtering
最简单的方式，直接把超过一定阈值的峰值点给切掉，然后进行滤波降低带外的泄露。
\[s_c(n)=s(n)c(n)\\ c(n)= \begin{cases} A/s(n),&|s(n)|\geq A\\ 1&|s(n)|<A \end{cases} \]这种方式最简单但是会有额外的滤波器开销or Delay
Peak windowing
peak cancellation
Crest Factor Reduction (CFR) Concept, https://helpfiles.keysight.com/csg/n7614/Content/Main/Crest_Factor_Reduction_Concept.htm#Peak_windowing ↩︎