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原文出处：拓端数据部落公众号

分析师：Miaoqiao Wang

当我们面对样本需要建立相应模型时，使用传统统计方法建立模型需要大量的样本数据，只有在样本量足够大时，该模型才具有一定的可靠性，而实际实验中，不一定每次实验都拥有足够大的样本，甚至是小样本，这时使用传统统计方法来建立出的模型，在可靠性方面就存在一定的局限，难以达到理想的效果。本文将通过视频讲解，展示如何在R语言中应用SVR模型进行水位预测，并结合一个R语言支持向量回归SVR模型预测商店销量时间序列可视化实例的代码数据，为读者提供一套完整的实践数据分析流程。

支持向量机是由Vapnik等人在1964年提出的，用来解决线性以及非线性数据集的一种分类方法，支持向量回归则是支持向量机在回归问题中的应用。其模型的建立只基于数据集中少部分的支持向量，因此适用于在基于小样本数据上建立模型，被认为是目前所有统计学习方法中针对小样本分类问题的最佳方法，并且，支持向量回归理论基础十分扎实，推导求解过程精密细致，拥有大量的实践基础，具有较高的可行性。目前由于支持向量机自身的优越性，在世界各国研究者开展了大量有关支持向量机的研究，在人工智能领域已经成功实践。

最大划分超平面与支持向量

两条虚线中间的实线就是最大划分超平面在虚线上的样本点就是支持向量，分为正例和负例。两条虚线之间的间隔就是最大间隔

支持向量回归

支持向量回归(SVR)是支持向量机(SVM)处理回归问题的一种模型。正常情况下，传统的回归模型是根据模型的输出值与真实值之间的离差来计算损失的，只有输出值与真实值完全相同，损失才为0。而支持向量回归不同，我们能够允许的输出值与真实值之间有s，于是以E为中心，构造了一个宽度为2s的间隔带，样本点落入间隔带，则认为预测是正确的。

核技巧

核技巧就是选择合适的核函数将输入空间的样本数据映射到更高维的特征空间中，从而完成非线性变换。常见的核函数有:

模型建立

A建模的思路

建立支持尚量回归模型实质上是核函数的选择和参数优化的过程，本文是根据大汾水流域一个站点的水位数据，利用其历史资料来建立测试集和训练集，通过选择核函数和参数调优来建立模型，用均方差和相关系数作为评价指标，通过评价指标来判断模型是否为最优模型，利用最终筛选得到的最优模型对已准备好的测试集进行测试，以此来评价最终模型的预测效果。

B构造样本

本文以75%的样本数据作为训练集，其余的样本做为测试集。按照R软件包e1071对数据的要求来构建样本数据，文件类型为*.cSv。

样本

样本数据对比

选择核函数

根据表我们可知，sigmoid的均方差相较于其他两种核函数建立的模型较大,而相关系数却较小，这就表明相关性不明显，所l以sigmoid核函数不合适。同时，多项式核函数建立的模型虽然均方差较小,但其相关系数和sigmoid核函数相差不大，表现出的相关性不强烈。所以多项式核函数也不能选用。径向基核函数的均方差和相关系数都表现出很好的性能，综合上述考虑，我们选用高斯核函数来构建大汾水流域的水位预报回归模型。

参数选优

根据表可以看出，根据支持向量个数，惩罚函数C和损失函数e，我们将不同参数模型进行对比，不难发现当C=1,=0.1时，模型的效果最好，此时模型是根据1006个支持向量进行建立，具有较高的代表性，并且对训练集以及测试集都表现出良好的泛化能力，相关系数都大于0.995，均方差都小于0.0001。并且回报效果和预测效果比较接近，这说明了该模型具有较好的稳定性。

模型效果

在上述小节中我们通过选择核函数与参数优选建立了相应的水位模型，之后我们需要检验模型的预测效果，衡量模型的可靠性，判断其是否能够应用于实践。

本文使用的是2020年1月至2月的大汾水流域水位数据，于是我们利用后面十天以及一个月的数据来于模型预测值进行比较，来检验模型效果。

R语言独立成分分析fastICA、谱聚类、支持向量回归SVR模型预测商店销量时间序列可视化

本文利用R语言的独立成分分析（ICA）、谱聚类（CS）和支持向量回归 SVR 模型帮助客户对商店销量进行预测。

首先，分别对商店销量的历史数据进行了独立成分分析，得到了多个独立成分；其次，利用谱聚类方法将商店销量划分成了若干类，并将每个类的特征进行了提取；最后，利用 SVR模型对所有的商店销量进行预测。实验结果表明，利用 FastICA、 CS和 SVR模型能够准确预测商店销量。

读取数据

read.csv("train_final.csv")
head(data)

独立成分分析方法（fastICA）

首先对于d维的随机变量 x∈Rd×1 ，我们假设他的产生过程是由相互独立的源 s∈Rd×1 ，通过 A∈Rd×d 线性组合产生的x=As

如果s的服从高斯分布的，那么故事结束，我们不能恢复出唯一的s，因为不管哪个方向都是等价的。而如果s是非高斯的，那么我们希望找到w从而 s=wTx ，使得 s 之间的相互独立就可以恢复出s了，我将在后面指出，这等价于最大化每个 s 的非高斯性。

采用独立成分分析方法（fastICA），得到矩阵W,A和ICs等独立成分结果（是否需要pca降维？）。

reeplot(prcomp(

谱聚类

谱聚类（spectral cluster），这里的谱指的是某个矩阵的特征值，该矩阵是什么，什么得来的，以及在聚类中的作用将会在下文解一一道来。谱聚类的思想来源于图论，它把待聚类的数据集中的每一个样本看做是图中一个顶点，这些顶点连接在一起，连接的这些边上有权重，权重的大小表示这些样本之间的相似程度。同一类的顶点它们的相似程度很高，在图论中体现为同一类的顶点中连接它们的边的权重很大，不在同一类的顶点连接它们的边的权重很小。于是谱聚类的最终目标就是找到一种切割图的方法，使得切割之后的各个子图内的权重很大，子图之间的权重很小。

采用谱聚类方式对所有矩阵的列进行聚类，得到两到三种不同的聚类结果（如何）。

谱聚类聚成2个类别

sc <- spec

聚成3个类别

SVR模型

SVR是支持向量机（SVM）的重要应用分支。通过SVR算法，可以找到一个回归平面并使得一个集合中的所有数据距离该平面的距离最短。

使用场景

SVR是一个回归模型，主要是用于拟合数值，一般应用于特征较为稀疏且特征数较少的场景。

例如，可以使用SVR回归模型来预测某个城市的温度。输入特征有很多，例如这个城市某个时期的平均温度、绿化程度、湖泊数量以及日期等。训练数据可以是一段时间内的城市温度。

对所有数据采用log标准化处理，然后对不同的类的训练集分别采用SVR模型训练，再用测试集得到测试结果

所需结果：

k个不同模式时间序列图（分属不同类的某个部门时间序列），表征不同类之间的差异与同类之内的相似.

pre=SVRModel

不同类测试集所采用SVR模型的不同参数（C，ε，σ）。

不同类测试集所采用SVR模型之后的预测结果（RMSE，MAD，MAPE，MPE），

RMSE(test,yHat)

## [1] 0.1354805

MAE(test,yHat)

## [1] 0.1109939

MAPE(test,yHat)

## [1] 1.099158

#MPE  
   
ftsa::error(forecast =yHat, true = test, method = "mpe")

## [1] 1.099158

预测模型

预测模型加入时间序列向前1周，2周，3周，4周时的数据作为输入变量，采用不同聚类方式所得预测结果。

向前2周

不同类测试集所采用SVR模型之后的预测结果（RMSE，MAD，MAPE，MPE）

RMSE(test,yHat)

## [1] 0.09735726

MAE(test,yHat)

## [1] 0.0655883

MAPE(test,yHat)

## [1] 0.6538239

#MPE  
  
ftsa::error(forecast =yHat, true = test, method = "mpe")

## [1] 0.467259

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