LeetCode 2439. 最小化数组中的最大值

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

每一步操作中，你需要：

• 选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
• 将 nums[i] 减 1 。
• 将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行 任意 次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小 为多少。

示例 1：

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109

提示 1

Try a binary search approach.

提示 2

Perform a binary search over the minimum value that can be achieved for the maximum number of the array.

提示 3

In each binary search iteration, iterate through the array backwards, greedily decreasing the current element until it is within the limit.

 解法：二分答案

class Solution {
    public int minimizeArrayValue(int[] nums) {
        int max = 0;
        int min = 0;
        for (int num : nums) {
            max = Math.max(max, num);
            min = Math.min(min, num);
        }

        // 闭区间写法
        int left = min;
        int right = max;
        while (left <= right) {
            // 循环不变量：
            // check(right + 1), nums[0] + extra <= x, 划分的最大值偏大，应该缩小右边界
            // check(left - 1), nums[0] + extra > x, 划分的最大值偏小，应该扩大左边界
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(nums, mid)) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // left == right + 1;
        return left;

        // 左闭右开区间写法
        // int left = min;
        // int right = max + 1;
        // while (left < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right), nums[0] + extra <= x, 划分的最大值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left - 1), nums[0] + extra > x, 划分的最大值偏小，应该扩大左边界
        //     int mid = left + (right - left) / 2;
        //     if (check(nums, mid)) {
        //         right = mid;
        //     } else {
        //         left = mid + 1;
        //     }
        // }
        // // left == right;
        // return left;

        // 左开右闭区间写法
        // int left = min - 1;
        // int right = max;
        // while (left < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right + 1), nums[0] + extra <= x, 划分的最大值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left), nums[0] + extra > x, 划分的最大值偏小，应该扩大左边界
        //     int mid = left + (right - left + 1) / 2;
        //     if (check(nums, mid)) {
        //         right = mid - 1;
        //     } else {
        //         left = mid;
        //     }
        // }
        // // left == right;
        // return right + 1;

        // 开区间写法
        // int left = min -1;
        // int right = max + 1;
        // while (left + 1 < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right), nums[0] + extra <= x, 划分的最大值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left), nums[0] + extra > x, 划分的最大值偏小，应该扩大左边界
        //     int mid = left + (right - left) / 2;
        //     if (check(nums, mid)) {
        //         right = mid;
        //     } else {
        //         left = mid;
        //     }
        // }
        // // left + 1 == right;
        // return right;
    }

    private boolean check(int[] nums, int x) {
        // 0 <= nums[i] <= 10^9，防止整型溢出，用long
        long extra = 0;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 1; i--) {
            // extra表示使得当前项<=x 时需要需要减去的值，即加到前一项的值
            if (nums[i] + extra > x) {
                extra = nums[i] + extra - x;
            } else {
                extra = 0;
            }
        }
        return nums[0] + extra <= x;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogU)，其中 n 为 nums 的长度，U=max(nums) - min(nums)。

空间复杂度：O(1)。