LeetCode 1760. 袋子里最少数目的球

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示 1

Let's change the question if we know the maximum size of a bag what is the minimum number of bags you can make

提示 2

note that as the maximum size increases the minimum number of bags decreases so we can binary search the maximum size

解法：二分答案

class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        int max = 0;
        for (int num : nums) {
            max = Math.max(max, num);
        } 

        // 闭区间写法
        int left = 1;
        int right = max;
        while (left <= right) {
            // 循环不变量：
            // check(right + 1),count <= m, 分割数量过少，分割值偏大，应该缩小右边界
            // check(left - 1),count > m, 分割数量过多，分割值偏小，应该扩大左边界 
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(nums, mid, maxOperations)) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // left == right + 1;
        return left;

        // 左闭右开区间写法
        // int left = 1;
        // int right = max + 1;
        // while (left < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right),count <= m, 分割数量过少，分割值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left - 1),count > m, 分割数量过多，分割值偏小，应该扩大左边界 
        //     int mid = left + (right - left) / 2;
        //     if (check(nums, mid, maxOperations)) {
        //         right = mid;
        //     } else {
        //         left = mid + 1;
        //     }
        // }
        // // left == right;
        // return right;

        // 左开右闭区间写法
        // int left = 0;
        // int right = max;
        // while (left < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right + 1),count <= m, 分割数量过少，分割值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left),count > m, 分割数量过多，分割值偏小，应该扩大左边界 
        //     int mid = left + (right - left + 1) / 2;
        //     if (check(nums, mid, maxOperations)) {
        //         right = mid - 1;
        //     } else {
        //         left = mid;
        //     }
        // }
        // // left == right;
        // return right + 1;

        // 开区间写法
        // int left = 0;
        // int right = max + 1;
        // while (left + 1 < right) {
        //     // 循环不变量：
        //     // check(right),count <= m, 分割数量过少，分割值偏大，应该缩小右边界
        //     // check(left),count > m, 分割数量过多，分割值偏小，应该扩大左边界 
        //     int mid = left + (right - left) / 2;
        //     if (check(nums, mid, maxOperations)) {
        //         right = mid;
        //     } else {
        //         left = mid;
        //     }
        // }
        // // left + 1 == right;
        // return right;


    }

    private boolean check(int[] nums, int x, int maxOperations) {
        int count = 0;
        // 分割完后，袋子的数量
        int m = nums.length + maxOperations;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] > x) {
                count += (nums[i] + x - 1) / x; 
            } else {
                count++;
            }
        }
        return count <= m;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n*log u)，n 是 nums 的长度，u是 nums 的最大值。

空间复杂度：O(1)。