放大器顾名思义是将信号进行放大，在简单电路中我们经常默认为放大是一种线性行为，即y=kx+t。在模拟集成电路中，一个放大器需要考虑的东西有很多比如功耗、线性度、最大电压摆幅、增益等等。
如图即为拉扎维先生所提到的模拟电路设计八边形法则，这些参数相互影响相互制约，因此在设计时需要进行多方考虑选出最为折中的电路。
一、放大器的分类
首先我们先看一下放大器的各种分类。简而言之就是输入和输出加在不同端子上的各种组合，一共有以下几种放大器结构：
| 共源极放大电路 | 源极跟随器 | 共栅极 | 共源共栅极 |
| 电阻作负载 | 电阻偏置 | 电阻负载 | 套筒结构 |
| 二极管连接作负载 | 电流源偏置 | 电流源负载 | 折叠式 |
| 电流源作负载 | |||
| 有源负载 | |||
| 源极负反馈 |
今天这篇笔记就从单级放大器开始，将每个放大器结构的输入输出特性都进行一遍详细的推导，最后总结归纳各个放大器结构的优缺点。为了对比每个电路的优缺点，我们在进行分析的时候，统一按照增益、输入输出阻抗、输出电压摆幅的顺序来，同时带领大家看看八边形法则在每一个电路中的实际体现。
二、共源极放大器
2.1 电阻作负载的共源极放大电路
如图2.1所示为以电阻作负载的共源极。
图2.1 共源极放大电路
不难分析其输入输出特性曲线为2.2所示：
图2.2 共源极放大电路输入输出电压曲线
当Vin<VTH时，M1关断，电路中无电流通过，Vout=电源电压VDD；
当Vin刚开始大于VTH时，M1导通，此时因为Vout≈VDD>VGS-TH≈0，所以M1导通即饱和。此时输出电压为：
当Vin进一步增大到满足进入线性区的条件(如图中所示A点)时，此时A点处Vin1与Vout的关系为：
联立方程就可得到Vin1的值；
当Vin>Vin1时，M1进入线性区，此时将上述输出电压表达式中的漏极电流换为线性区的公式即可：
至此，所有工作区的输入输出电压均已确认，下面我们来计算共源极放大电路的增益。首先确认一个概念，因为线性区的跨导(ID-VGS曲线斜率)会下降，而我们所需要的放大器需要保证斜率最大（增益最大）。因此在后续讨论增益时，都需要保持管子工作在饱和区。从大信号分析，根据增益的概念，可以近似认为Vout/Vin的斜率就是小信号的增益：
我们再从小信号进行分析，首先画出共源极的小信号模型如图2.3：
图2.3 共源极放大电路小信号模型
则输出电压与增益为：
上述分析均忽略了沟道长度调制效应，现在我们将它考虑进来，考虑了沟道长度调制效应的小信号模型如图2.4所示：
图2.4 考虑沟道长度调制效应的共源极放大电路小信号模型
根据基尔霍夫定律直接写出：
我们考虑负载电阻无穷大（用电流源作负载），则
该值称为本征增益，其物理意义为单个器件能够得到的最大电压增益。
计算完增益后，我们再来看电路的输入输出阻抗。
输入阻抗：共源极放大电路是栅极输入，由于栅氧化层的存在，实际上栅极与漏极并不联通，从器件符号上也可以看出，栅极更多是作为一个“阀门”的作用来控制漏极电流。因此从栅极看进去的阻抗为无穷大。
输出阻抗：计算输出阻抗时，我们直接在图2.4的基础上，将输入短接到地，则gmV1和gmbVbs的支路电流均为0，输出电阻为（ro||RD）。
我们再来看输出电压摆幅，聪明的同学在图2.2中已经发现，为了使管子工作在饱和区，那么我们实际要求的电压摆幅即Vin=VTH和Vin=Vin1对应的Vout的值。因此输出电压摆幅为[Vin1-VTH,VDD]。
在完成上述分析后，有小伙伴就问了：“你说的trade off体现在哪呢”。别急，我们还是从增益分析，先忽略沟道长度调制效应，那增益就为：
从表达式中可以看到两个增大增益的方向：
1、增大gm。由gm的表达式不难看出，增大gm需增大W或减小L，但会导致较大的器件电容，同时版图的面积也增加，电路成本增加；
2、增大RD。增大RD固然是个不错的方向，但！Vout=VDD-Id*RD。在输入电压不增加的情况，输出电压的摆幅将会受到影响。也就是说负载电阻越大，输出电压摆幅越小。
2.2 二极管连接型器件作负载
由于工艺的不稳定性，制作一个阻值精准的电阻难度是相当大的，因此实际电路设计中常常用MOS管代替2.1节中的电阻。二极管连接型器件即将MOS的栅极和漏极进行短接（G和D短接以保证管子始终工作在饱和区，如图2.5所示）
图2.5 二极管连接型器件及从漏极看进去的阻抗小信号模型
既然是代替了原来的电阻，那我们自然需要知道二极管连接型器件的等效阻值。在图2.5中，根据基尔霍夫定律不难得出:
考虑体效应后，相当于图2.5(b)中多增加一条gmb*Vbs的电流之路，则等效阻值为：
我们再看NMOS做二极管连接型器件时，从源极看进去的等效阻值：
图2.6 NMOS管从源极看进去的阻抗小信号模型
不难看出，二者的阻值算下来是一样的。接下来我们将二极管连接型器件打包成一个电阻接在共源极电路的漏极（图2.7），同样还是用前一节的增益方法直接分析：
图2.7 采用二极管连接型器件作负载的共源极
其中的η是M2管的体跨导与跨导的比值。我们将增益的表达式替换为器件的尺寸值和偏置电流值：
又因为M1和M2串联，二者的漏极电流相同，所以增益可以完全简化为一个与器件尺寸相关的表达式：
可以看到，增益与输入输出不想关只与器件的尺寸以及M2管子的跨导有关。即无论输入输出电压变化如何，在选定管子尺寸后，输入输出电压均保持一定的增益，毫无疑问这种电路结构提升了电路的线性度。
输入阻抗：无穷大（见2.1节中的解释）
输出阻抗：首先我们画出图2.7的小信号等效电路。
图2.8 采用NMOS二极管连接型器件作负载的共源极的小信号等效电路
老规矩，我们将输入短路接地，同时给输出端加一个电压源，得到如图2.9所示：
图2.9 计算输出电阻的等效电路
由于V1=0，则输出电阻相当于四个电阻的并联：
好，我们接下来再看该电路的输入输出特性曲线。老规矩，我们先观察Vin从0到无穷大这个过程中Vout的变化。
当0<Vin<VTH时，M1关断，此时电路中无电流通过，M2处于off和on的临界状态，则有：
当Vin>VTH时，M1导通且进入饱和区。由两根管子的漏极电流相同的公式可得到：
此时，输入输出呈线性。当Vin继续增大到Vout-Vth时，M1开始进入线性区，总的电压变化如图2.10所示。
图2.10 二极管连接型器件为负载的输入输出特性曲线
细心的同学发现了,跟以电阻作负载相比，最大输出电压好像发生了变化。这是因为线性负载是不消耗电压余度的，这样输出电压就可以到电源电压。下面我们再来看以PMOS作二极管连接型器件的情况。如图为PMOS作二极管连接的共源极放大电路及其小信号模型：
图2.11 PMOS作二极管连接的共源极放大电路及其小信号模型
我们可以看到，由于M2管子的source端接地，体效应在此被抵消，若忽略沟道长度调制效应，那么其增益表达式就变为了：
其输出电阻的表达式为：
总结对比两种MOS：
看完上面的分析，聪明的同学就要问了：既然二极管连接型作负载的效果这么好，那你说的八边形法则还适用吗？答案当然是适用的，世界上没有完美的电路，比如这种电路结构虽然提升了线性度，但也同样带来了一些问题。就比如上面提到的以PMOS管作连接型器件时，如果我们将增益的表达式换位器件的尺寸：
可以看到，增益实际上是器件尺寸的弱函数。若想获得比较大的增益，则需要“强”的输入型器件和“弱”的输出型器件，会造成版图面积分布不均从而导致寄生电容的增大，这是其一。其二是输出电压摆幅的减小。在图2.11中有：
这说明：M2的过驱动电压是M1的Av倍。假设VDD=3V，Av=10，|VTH2|=0.7V，M1的过驱动电压为0.2V，则不难计算得到|VGS2|=2.7V，有又因为|VGS2|=|Vout-VDD|，Vout=0.3V。输出电压摆幅相比于以电阻作负载大大下降！！！这又是trade off的一个体现。
2.3 电流源作负载的共源极放大电路
前面提到若采用电阻二极管连接型作负载，如若想提高增益，则不可避免的导致输出电压摆幅下降(Vout=VDD-ID*RD)，那么我们这一节就主要来解决一个问题：如何在获得高增益的同时，也保持较高的输出电压摆幅呢？一个解决思路就是：用不服从欧姆定律的器件来作负载例如电流源。如图2.12所示为以电流源为负载的共源极放大电路：
图2.12 以电流源为负载的共源极放大电路
在进行小信号电路绘制的时候，我们注意到M2的栅极和源极均接入直流电源，因此V2=0，M2可看做是一个阻值为ro2的电阻，因此小信号模型就可以画成图2.13所示;
图2.13 以电流源为负载的共源极放大电路小信号模型
这样就变成了2.1节中的计算方式，最终得到该电路的增益为：
在M2作理想电流源时，ro2视作无穷大，则Av=-gm*ro1。我们将它与电阻作负载的增益表达式进行对比发现：
以电流源作负载的增益大于以电阻作负载的增益（ro>>RD）。
接下来我们再来对比一下以电阻作负载和以电流源作负载的输入输出摆幅对比：
可以看到，以电流源作负载的输出摆幅较小。总结来说就是以电流源作负载的共源极放大电路，拥有高增益，略低的输出电压摆幅
输入电阻：栅极输入，输入电阻无穷大
输出电阻：将Vin也短接到地后，电路中的电阻就仅有ro1和ro2且二者为并联关系，因此
2.4 有源负载的共源极
在上一节中，我们用一个PMOS管代替了电流源作负载，此时M2的作用是作为一个恒流管工作。如果我们把它的栅极也加上小信号，那M2也可以作为一个放大器进行使用，如图2.14所示。
图2.14 有源负载的共源极及其小信号等效模型
熟悉数字的同学会立马反应过来，这就是一个反相器的结构：当输入高电平时，M1导通，M2关断，Vout=VGND=0，输出低电平；当输入低电平时，M1关断，M2导通，Vout=VDD，输出高电平。我们再来看看它的小信号模型（图2.14(b)），可以合并成图图2.14(c)所示。增益可直接写出：
显然这个电路的跨导增加了，与2.3节的电流相比，他们的输入输出电阻都相同，但有源负载的共源极跨导更大。那这么好的电路有没有缺点呢？当然是有的！
不难得出：
。可以看到，栅源电压与VDD相关，这就不可避免的导致收到电源电压的影响，同时电源电压中的噪声经过该电路结构也会被放大。一句话总结便是：该电路拓扑易乃PVT的强相关函数。
2.5 工作在线性区的MOS为负载的共源极
这一章节没啥好说的，就是一个MOS管作电阻，其中导通电阻的公式在第二章中有给出，这里就不再赘述。唯一需要记住的是，这种结构需要M2工作在深线性区，从导通电阻的公式也可以看到，该电路收到工艺的影响也非常大，因此在实际应用中较少。
图2.15 工作在线性区的MOS为负载的共源极
2.6 带源极负反馈的共源极
前面提到了以电阻作负载的电路非线性的概念，在2.2节中，我们通过二极管连接型器件的方式降低了电路的非线性。现在我们来看另一种降低电路非线性的电流。如图2.16所示。
图2.16 带源极负反馈的共源极放大电路
书上推导增益的方式用了等效跨导的概念，我比较习惯于直接画出小信号等效电路图进行分析：
图中红色箭头所示为电流路径，设Rs节点为X，根据基尔霍夫定律我们直接写出：
当然等效跨导的分析部分我们也不能落下，毕竟这对于后面我们分析加上体效应以及沟道长度调制效应是有帮助的。首先写出大信号电流的公式：
最终算得的增益与小信号模型得到的增益一致。我们再来看看Gm的表达式。若RS非常大，Gm则约等于1/Rs，即与gm不相关。这意味着无论输入电压如何变化，输出电压与输入电压的比值均为电阻Rs的倒数，这体现了电路的高线性；那问题来了，有缺点吗？当然有。从增益和等效跨导的表达式不难看出，跨导减小了！这意味该电路是以牺牲高增益来换回的高线性度。
接下来我们再来看看考虑了体效应以及沟道长度调制效应的结果，这里如果再用老套的小信号模型的话，计算会变得十分的 复杂。我们这里用等效跨导的概念去求解。首先画出小信号模型图：
图2.17 考虑了体效应和沟道长度调制效应的信号模型图
好的，我们现在来对比一下：Rs=0和不等于0的情况。Rs=0其实就是第一节的内容啦。我们可以直接画出漏极电流、跨导和输入电压的关系：
图2.18 漏极电流、跨导与输入电压的关系
当Rs≠0时：小电流时，1/gm>>Rs，所以gm*Rs<<1，Gm≈gm。当输入电压开始逐渐增大，由于反馈电阻Rs的存在，同时漏极电流增加，gm增加，1/gm不再满足远大于Rs的条件，Gm上述所示表达式。当输入电压较大时，漏极电流与输入电压呈近似的线性关系如图2.19所示。
图2.19 漏极电流、跨导与输入电压的关系
输入电阻：无穷大
输出电阻：先画出小信号等效电路如图2.20所示。
至此。共源极电路的部分已经完成，没想到花了这么多的篇幅来描述这一节的内容，不过收获还是有的，很多不懂的地方之前看书时以为自己懂了。但没想到如果让我讲给别人听，把他人教会时才发现自己理解的还是有点不到位。后面的内容我会继续更完，也希望各位前辈同行们不吝赐教，我们下期再见啦。
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