广义表的学习

广义表的定义：

广义表（Generalized List）是一种数据结构，它是线性表的推广。线性表是由零个或多个元素组成的有限序列，而广义表可以包含原子元素（即非广义表的元素）和子表（即广义表），这使得广义表能够表示更加复杂的数据结构。

广义表（Lists，又称列表）是一种非连续性的数据结构，是线性表的一种推广。在线性表的定义中，a[i]只限于单个元素，而在广义表中，a[i]不仅可以是单个元素，还可以是另一个广义表，从而放松了对表元素的原子限制，容许它们具有其自身的结构。因此，广义表是由零个或多个单元素或子表所组成的有限序列。通常用大写字母表示广义表的子表，用小写字母表示原子。当广义表非空时，称第一个元素a[i]为表头，称其余元素组成的表(a[2],a[3],a[4],…… ,a[n])为表尾。

广义表具有多种性质：

递归结构：广义表可以包含其他广义表作为其元素，形成多层次的嵌套结构。

可变长度：广义表是一个可变长度的数据结构，它可以包含零个或多个元素。

不唯一性：两个广义表可能具有相同的元素，但它们的顺序和嵌套结构可能不同。

灵活性：广义表支持插入、删除、查找等操作，可以动态增长或缩小。

广义表通常使用链式存储结构来存储数据，但也可以使用数组等其他存储结构来实现。这些数据通常具有嵌套和层次结构，而广义表可以很好地表示这些特性

广义表语法：

广义表的语法通常遵循一定的规则来表示其结构和内容。以下是一些关于广义表语法的关键要点：

表示方法：

广义表通常使用圆括号 () 来括起其元素，并使用逗号 , 来分隔不同的元素。

为了区分原子（基本类型的数据）和子表（另一个广义表），通常会使用大写字母来表示子表，而小写字母表示原子。

递归定义：

广义表是递归定义的，即广义表的元素可以是另一个广义表。这种递归性质使得广义表能够表示复杂的数据结构。

空表和原子：

空表是一个特殊的广义表，它不包含任何元素，通常表示为 ()。

原子是广义表的基本元素，它们不是广义表，而是基本类型的数据，如数字、字符等。

长度和深度：

广义表的长度是指其包含的元素的个数。

广义表的深度是指其嵌套的层数。原子的深度为0，空表的深度为1，而包含子表的广义表的深度则大于1。

子表和表头表尾：

如果一个元素是另一个广义表，则称该元素为子表。

对于非空广义表，第一个元素称为表头，其余元素组成的表称为表尾。

以下是一些广义表语法的示例：

E = ()：E 是一个空表，其长度为0。

L = (a, b)：L 是一个长度为2的广义表，其元素都是原子。

A = (x, L) = (x, (a, b))：A 是一个长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。

C = (A, B) = ((x, (a, b)), ((x, (a, b)), y))：C 的长度为2，两个元素都是子表。

D = (a, D) = (a, (a, (a, (…))))：D 是一个递归的广义表，其长度为2，第一个元素是原子a，第二个元素是D自身。

这些示例展示了广义表的基本语法和表示方法，通过不同的组合和嵌套，可以构建出复杂的数据结构。需要注意的是，具体的语法规则可能会因不同的编程语言或应用领域而有所差异，因此在实际应用中需要参考相应的文档或规范。

广义表（Lists，又称列表）具有多种特性，以下是一些主要的特性：

1. 层次性：广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表，由此，广义表是一个多层次的结构。这种层次性使得广义表能够表示更为复杂的数据结构，满足了实际应用中对于嵌套数据的需求。
2. 共享性：广义表可以为其他广义表所共享。这种共享性提高了数据的复用性，减少了数据的冗余，从而优化了存储空间的使用。
3. 递归性：广义表可以是其自身的一个子表，形成递归表。递归表在定义上可以是无穷的，但在实际应用中，其长度通常是有限的。这种递归性使得广义表能够表达更为复杂和灵活的数据结构。
4. 元素多样性：广义表中的元素可以是原子（如数字、字符等），也可以是另一个广义表。这种元素的多样性使得广义表能够表示更为丰富和复杂的数据关系。
5. 有序性：广义表中的元素是按照一定的顺序排列的，这种有序性使得我们可以按照特定的顺序来访问和处理元素。

广义表的深度和长度：

广义表的深度定义为子表的最大嵌套层数。具体地说，空表的深度为1，原子（即不含任何括号的元素）的深度为0。而当一个元素是另一个广义表时，其深度为子表的深度加1。

广义表的长度则是指该广义表中元素的个数，包括子表。子表被算作单一元素，而不是被拆分成多个元素计算。

例如，对于广义表LS=((),a,b,(a,b,c),(a,(a,b),c))，其长度为5（因为包含5个元素：一个空子表、a、b、一个包含三个元素的子表、和一个包含两个元素的子表），深度为3（因为子表(a,(a,b),c)是嵌套层数最深的子表）。

为了更深刻的理解我们的深度和长度的概念，下面，我们来做点练习：

以下是一些广义表的例子，以及它们的长度和深度的判断：

例1: 广义表 L1 = (a, (b, c, d), e)

• 长度: 广义表 L1 包含三个元素：a，一个子表 (b, c, d)，以及 e。因此，L1 的长度为 3。
• 深度: 子表 (b, c, d) 的深度为 1（因为它没有嵌套子表）。整个广义表 L1 的深度也是 1，因为最深的嵌套层数就是 1。

例2: 广义表 L2 = (f, (g, (h, i), j))

• 长度: 广义表 L2 包含两个元素：f 和一个子表 (g, (h, i), j)。因此，L2 的长度为 2。
• 深度: 子表 (g, (h, i), j) 包含另一个子表 (h, i)，而 (h, i) 没有再嵌套子表。所以 (g, (h, i), j) 的深度为 2。整个广义表 L2 的深度也是 2。

例3: 广义表 L3 = ()

• 长度: 空广义表不包含任何元素，所以其长度为 0。
• 深度: 空广义表被视为一个单独的实体，因此其深度为 1。

例4: 广义表 L4 = (((a), (b, (c, d)), e)

• 长度: 广义表 L4 包含两个元素：一个子表 (((a), (b, (c, d))) 和 e。因此，L4 的长度为 2。
• 深度: 子表 (b, (c, d)) 的深度为 2，因为它包含一个嵌套子表 (c, d)。而整个广义表 L4 的最深嵌套层数也是 2（由子表 (b, (c, d)) 贡献），因此其深度为 2。

通过这些例子，我们可以看到，要确定广义表的长度，我们只需计算最外层包含的元素的个数；而要确定深度，我们需要找到最深的嵌套子表，并计算其嵌套层数。注意，在计算深度时，我们可能需要递归地检查子表的结构。

广义表的存储结构：

广义表采用链式存储结构时，通常使用链表来表示广义表的元素之间的关系。由于广义表中的元素既可以是原子也可以是子表，因此链式存储结构需要能够灵活地处理这两种情况。

在链式存储结构中，每个节点通常包含两部分信息：数据域和指针域。数据域用于存储节点的值，而指针域则用于指向其他节点。

对于广义表的链式存储，可以采用如下方式：

1. 原子节点：
   • 数据域：存储原子的值。
   • 指针域：通常不需要额外的指针，或者可以设置一个指向下一个同层节点的指针。
2. 表节点（即子表的节点）：
   • 数据域：通常不存储具体的值，而是作为子表的标识。
   • 指针域：需要至少两个指针。一个指针指向子表的第一个元素（即表头），另一个指针指向子表的剩余部分（即表尾）。如果子表还有更深层次的子表，那么表尾指针可能需要指向下一层的第一个节点。

此外，为了区分原子节点和表节点，可以在节点结构中增加一个标志位。例如，标志位为0表示该节点是原子节点，标志位为1表示该节点是表节点。

这种链式存储结构能够灵活地表示广义表的结构，允许表中有表，且表的长度可以是任意的。同时，由于链表本身的动态性，这种存储结构也能够方便地实现广义表的插入、删除等操作。

需要注意的是，由于链式存储结构需要额外的空间来存储指针，因此在某些情况下可能会比顺序存储结构占用更多的空间。此外，链式存储结构在访问元素时通常需要从头节点开始遍历，因此在某些情况下可能不如顺序存储结构高效。

结构：

广义表节点（data数据域，child子表地址域，next后继节点地址域）

将原子节点的child域值设置为null，因此，child域是否为null成为区分原子和子表的标志。

广义表的抽象数据类型：

声明GenLList<T>接口：

public interface GenLList<T> {
	boolean isEmpty();
	int size();
	int depth();
	GenNode<T> get(int i);
	GenNode<T> insert(int i,T x);
	GenNode<T> insert(int i,GenList<T>genlist);
	GenNode<T> remove(int i);
	void clear();
	GenNode<T> search(T key);
	GenNode<T> remove(T key);
}

解释：

public interface GenLList<T> {  
    // 检查广义表是否不包含任何元素（即是否为空）。  
    boolean isEmpty();  
  
    // 返回广义表中包含的元素个数。  
    int size();  
  
    // 返回广义表的最大括号嵌套层数，即深度。  
    int depth();  
  
    // 返回广义表中指定位置的节点。如果索引超出范围，可能抛出异常或返回特定值。  
    GenNode<T> get(int i);  
  
    // 在广义表的指定位置插入一个原子元素。如果索引超出范围，可能抛出异常。  
    GenNode<T> insert(int i, T x);  
  
    // 在广义表的指定位置插入一个子表。如果索引超出范围，可能抛出异常。  
    GenNode<T> insert(int i, GenList<T> genlist);  
  
    // 从广义表中删除指定位置的节点，并返回被删除的节点。如果索引超出范围，可能抛出异常或返回null。  
    GenNode<T> remove(int i);  
  
    // 清空广义表，移除所有节点。  
    void clear();  
  
    // 在广义表中搜索具有指定值的节点，并返回第一个匹配的节点。如果没有找到，可能返回null。  
    GenNode<T> search(T key);  
  
    // 从广义表中删除第一个具有指定值的节点，并返回被删除的节点。如果没有找到，可能返回null。  
    GenNode<T> remove(T key);  
}

声明广义表节点类：

public class GenNode<T> {
	public T data;
	public GenList<T> child;
	public GenNode<T> next;
	public GenNode(T data, GenList<T> child, GenNode<T> next) {
		super();
		this.data = data;
		this.child = child;
		this.next = next;
	}
	
	public GenNode()
	{}

未完待续......