函数及其表达方式

哎，真是没想到上上周的数学课的总结会拖得那么久。

表达方式：

自变量&因变量

在函数 \(f(x)=x+1\)中，\(f(x)\)是因变量，\(x\)是自变量。

定义域

定义域的意思

若有集合 \(J\) 使\(\forall x\in J\)，则称\(J\)是\(f(x)\)的定义域。

求定义域的方法

1. 分式函数（分母不能为0）

\(f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)}\)

则\(x\)的定义域为 \(x\ne1\) 并$ x\ne 2$

2. 整式函数（任意函数）

\(f(x)=x\),\(x\) 的 定义域为\(R（任意实数）\)。

3. 偶次根下非负。

\(f(x)=\sqrt{2x-1}\)

则\(x\) 的定义域为\(x\ge \frac{1}{2}\)。

4. 0次幂下非0

\(f(x)=(x-1)^{0}\)

则\(x\) 的定义域为\(x\ne1\)。

5. 混合表达式

就是1,2,3,4都混合在一块。

6. 抽象函数

懒得说了

值域

值域的定义

若有集合 \(G\),使\(\forall f(x)\in G\),则称\(G\)是\(f(x)\)的值域。

求值域的方法

方法只有一个那就是————随机应变（忘记了）

但建议一个我记过的————其次分离

解析式

解析式是什么

我就不在多说了大家都会。

求解析式的方法

1. 直接带入

2. 换元法

3. 凑配法

4. 待定系数法

5. 方程组法

自己搜吧，我懒得写了。

特殊的飘带函数

\(f(x)=x-\frac{1}{x}\)

当\(x\)越小,\(f(x)\)越接近\(f(x)=x\),

当 \(x\) 越大，\(f(x)\)越接近\(f(x)=-\frac{1}{x}\)

如图