论文参考信号处理中提升方案提出双向池化操作LiftPool，不仅下采样时能保留尽可能多的细节，上采样时也能恢复更多的细节。从实验结果来看，LiftPool对图像分类能的准确率和鲁棒性都有不错的提升，而对语义分割的准确性更能有可观的提升。不过目前论文还在准备开源阶段，期待开源后的复现，特别是在速度和显存方面结果
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: LiftPool: Bidirectional ConvNet Pooling
Introduction
空间池化是卷积网络中很重要的操作，关键在于缩小分辨率的同时保留最重要的特征值，方便后续的模型辨别。简单的池化操作，如最大池化和平均池化，不仅池化时忽略了局部特性，还不支持逆向恢复丢失的信息。为此，论文提出了双向池化层LiftPool，包含保留细节特征的下采样操作LiftDownPool以及产生精细特征图的上采样操作LiftUpPool。
LiftPool的灵感来自于信号处理中的提升方案(Lifting Scheme)，下采样时将输入分解成多个次频带(sub-band)，上采样时能够完美地逆向恢复。如图1所示，LiftDownPool产生四个次频带，其中LL次频带是去掉细节的输入近似，LH、HL和HH则分别包含水平、垂直和对角方向的细节信息。用户可以选择一个或多个次频带作为输出，保留其它次频带用于恢复。LiftUpPool根据次频带恢复上采样输入，对比MaxUpPool的效果，LiftUpPool则能产生更精细的输出。
Methods
下采样特征图时，池化操作核心在于减少下采样造成的信息损失，而信号处理中的提升方案(Lift Scheme)恰好能满足这一需求。提升方案利用信号的相关结构，在空间域构造其下采样的近似信号以及多个包含细节信息的次频带(sub-band)，在逆转换时能完美重构输入信号。借用提升方案，论文提出了双向池化层LiftPool。
LiftDownPool
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LiftDownPool-1D
以一维信号\(x=[x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n], x_n\in\mathbb{R}\)为例，LiftDownPool将其分解成下采样近似信号\(s\)和差分信号\(d\)：
其中\(F(\cdot)=f_{update}\circ f_{predict}\circ f_{split}(\cdot)\)包含3个函数，\(\circ\)表示函数组合。
LiftDownPool-1D的整体过程如图2所示，包含以下步骤：
- Split操作\(f_{split}:x\to (x^e, x^o)\)：将信号\(x\)分成偶数下标组\(x^e=[x_2, x_4, \cdots, x_{2k}]\)和奇数下标组\(x^o=[x_1, x_3, \cdots, x_{2k+1}]\)，这两组信号是密接相关的。
- Predict操作\(f_{predict}:(x^e, x^o)\to d\)：给定信号集\(x^e\)和\(x^o\)，设想的是\(x^e\)可通过预测器\(\mathcal{P}(\cdot)\)转换得到\(x^o\)。这里不要求预测器是完全准确的，定义两者间的差分信号\(d\)为：
公式2只保留了少量的细节差异信息，功能等价于对\(x\)进行了高通滤波。 - Update操作\(f_{update}:(x^e, d)\to s\)：因为\(x^e\)是从\(x\)简单下采样而来的，直接将\(x^e\)作为\(x\)的近似会有严重的混叠现象(采样导致信号减弱，具体可见原文附录)，而且\(x^e\)的均值与\(x\)的均值也不一样。为此，可通过对\(x^e\)加上\(\mathcal{U}(d)\)得到平滑版本\(s\)：
公式3保留了尽可能多的输入信息，功能等价于对\(x\)进行低通滤波，因此可将低通过滤后的\(s\)作为原信号的近似。
实际上，经典的提升方案就是由低通滤波和高通滤波来完成的，通过预设的滤波器将图片分解成四个次频带。但一般来说，以预设滤波器的形式定义\(\mathcal{P}(\cdot)\)和\(\mathcal{U}(\cdot)\)是很难的。为此，Zheng等人提出通过网络的反向传播来学习滤波器。借用此思路，论文通过1D卷积+非线性激活来实现LiftDownPool中的\(\mathcal{P}(\cdot)\)和\(\mathcal{U}(\cdot)\)功能：
为了能够更好地进行端到端地训练，需要对最终的损失函数添加两个约束。首先，\(s\)是从\(x^e\)变化得到的，基本上要跟\(x^e\)相似，添加正则项\(c_u\)最小化\(s\)和\(x^o\)的L2-norm距离：
另外，\(\mathcal{P}(\cdot)\)的设想是将\(x^e\)转换为\(x^o\)，所以添加正则项\(c_p\)最小化细节差异\(d\)：
完整的损失函数为：
\(\mathcal{L}_{task}\)为特定任务的损失函数，如分类或语义分割损失。设置\(\lambda_u=0.01\)和\(\lambda_p=0.1\)，能够给模型带来不错的正则化效果。
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LiftDownPool-2D
LiftDownPool-2D可分解成几个LiftDownPool-1D操作。根据标准提升方案，先在水平方向执行LiftDownPool-1D获得\(s\)(水平方向的低频)以及\(d\)(水平方向的高频)。随后对这两部分分别执行垂直方向的LiftDownPool-1D，\(s\)被进一步分解成LL(垂直和水平方向的低频)和LH(垂直方向的低频和水平方向的高频)，而\(d\)则被进一步分解成HL(垂直方向的高频和水平方向的低频)和HH(垂直和水平方向的高频)。
用户可灵活选择其中一个或多个次频带作为结果，保留其它次频带用于恢复。一般来说，LiftDownPool-1D可以进一步泛化到n维信号。
图3为VGG13的首个LiftDownPool层的几个特征输出，LL特征更平滑，细节较少，LH、HL和HH则分别捕捉了水平方向、垂直方向和对角方向的细节。
LiftUpPool
LiftUpPool继承了提升方案的可逆性。继续以1D信号为例，LiftUpPool可从\(s,d\)中恢复上采样信号\(x\)：
\(\mathcal{G}(\cdot)=f_{merge}\circ f_{predict}\circ f_{update}(\cdot)\)包含update、predict、merge函数，即\(s,d\to x^e,d\to x^e,x^o\to x\)：
通过上述公式获得\(x^e\)和\(x^o\)，进而合成\(x\)，得到包含丰富信息的上采样特征图。
上采样在image-to-image转换中经常使用，比如语义分割，超分辨率和图片上色等任务。但目前大多数池化操作是不可逆的，比如MaxPool上采样的输出较为稀疏且损失大部分的结构信息。而LiftUpPool能对LiftDownPool的输出进行逆转换，借助次频带产出更好的输出。
Compare with MaxPool
以kernel size=2、stride=2的池化为例，LiftPool和MaxPool的逻辑如图6所示。
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LiftDownPool vs. MaxPool
Maxpool选择局部最大值作为输出，会丢失75%的信息，这其中很可能包含了跟图像识别相关的重要信息。
LiftDownPool将特征图分解成次频带LL、LH、HL和HH，其中LL为输入的近似，其它为不同方向的细节信息。LiftDownPool将所有次频带相加作为输出，包含了近似信息和细节信息，能够更高效地用于图像分类。
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LiftUpPool vs. MaxUpPool
MaxPool是不可逆的，通过记录的的最大值下标进行MaxUpPool。MaxUpPool将输出的特征图的特征值对应回下标位置，其余均为零，所以恢复的特征图十分稀疏。
LiftDownPool是可逆的，根据提升方案的属性对LiftDownPool进行反向恢复，而且LiftUpPool能生成包含记录的细节的高质量结果。
Experiment
在CIFAR-100上对比次频带和正则项效果。
在ImageNet上，搭配不同主干网络上进行对比。
进行抗干扰数据集测试对比。
不同数据集上的语义分割性能对比。
语义分割上采样结果对比。
Conclusion
论文参考信号处理中提升方案提出双向池化操作LiftPool，不仅下采样时能保留尽可能多的细节，上采样时也能恢复更多的细节。从实验结果来看，LiftPool对图像分类能的准确率和鲁棒性都有不错的提升，而对语义分割的准确性更能有可观的提升。不过目前论文还在准备开源阶段，期待开源后的复现，特别是在速度和显存方面结果。
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