Problem A

显然 \(k = 1, n\) 时才有解。

Problem B

倒序扫一遍即可。

Problem C1(2)

C1 直接相邻为 \(1\) 的能用，否则不算。

C2 就是把间隔挖出来，奇偶分别选择。

Problem D

直接记录每个状态的 \(k\) 优解，然后堆转移。

Problem E

假设两种牛之间的间隔大小分别为 \(g_i\)。

首先一个观察是只有所有 \(g_i\) 都是偶数时，FN 才会胜利，那么我们用总方案 \(C_{l}^{2n}\) 减去 FN 获胜的方案就是 FJ 获胜的方案。

那么我们枚举 \(s = \sum g_i\)，可得若干个偶数组合一下就是 \(C_{\frac{s}{2} + n - 1}^{n - 1}\)，用插板法可得。然后再加上放奶牛的方案 \(C_{l - s - n}^{n}\)。

最后答案记得乘二，因为 \(ABABAB...\) 和 \(BABABA...\) 是等价的。

Problem F

首先一个观察是，这个东西反复嵌套，改变最前面的数字一定不会影响答案太多，实际上 \(n \ge 6\) 时，改变 \(a_1\) 对 \(a_n\) 的变化至多为 \(1\)。

那么就可以直接分块。

我们预处理出每个块内算下来的值会是多少，假设块为 \([l,r]\) 我们可以看作 \(l\) 之前的都是 \(0\)。即使不是，也至多改变答案 \(1\)。

那么我们这样算出一个块的值，记为 \(v\)。 那么前面的数字要是多少才能到达 \(v + 1\) 呢？ 我们从 \(v\) 开始倒推一边即可，这个阈值设为 \(b\)。

查询的时候暴力重构那个点所在的块，然后遍历块，如果当前值大于 \(b_i\) 那么就赋值为 \(v + 1\)，否则是 \(v\)。

当然我们每一步根号都直接下取整对答案没有影响，可以通过反证法证明。

Problem G

待写。

Problem H

待补。