abc 302
E Isolation
- 别忘了 set 有 \(O(log n)\) 的 erase 函数， 别去看什么 vector \(O(1)\) 删除
- 其他没啥， 暴力做就行（均摊 \(O(nlogn)\)）
F Merge Set
- 非常有意思的一道题
- 题意： 每次合并两个有交集的集合， 直到 1 和 M 在同一个集合中， 求最小步数
- 直接贪心不行， 我们发现能合并的两个集合特征很明显（有交集）， 且代价为 1， 可以直接建边跑最短路
- 将所有包含 1 的集合编号作为起点， 包含 M 的作为终点
- 如果集合 k 含有元素 a 就从 k 向 a （此处 a 的编号为 a + n， 防止与集合编号冲突）连一条权值为 1 的边， 从 a 向 k 连一条权值为 0 的边
- 边权反过来也行， 但是不能两个都是 1， 否则会重复加（其实边权都设成 1 然后答案除以 2 也行）
- 然后 Dijkstra 就行
G Sort from 1 to 4
- 很特殊的一点： 题目中的数集是 1 - 4， 超级小
- 设原序列为 a， 最终的（升序）为 b
- 交换的位置一定构成一个环
- 开始分类讨论
- 如果 \(a_i == b_j \&\& a_j == b_i\) 那么直接交换 \(i, j\) 是最优的（1 次操作）
- 否则， 如果\(a_i == b_j \&\& a_j == b_k \&\& a_k == b_i\) 那么交换 \(i, j, k\) 是除 1 之外最优的（2 次操作）
- 再否则， 如果\(a_i == b_j \&\& a_j == b_k \&\& a_k == b_l \&\& a_l == b_i\) 那么除了交换 \(i, j, k, l\) 外别无选择（3 次操作）
- 因为只有 4 个不同的数， 所以最多构成一个四元环， 不会再有其他情况了
- 枚举每一种情况即可
Ex Ball Collector
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Trick
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如果将 \(a_i, b_i\) 连边， 将构成一棵树或者一个连通图（边代表一个点 i）
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对于一棵 k 个节点的树， 最多可以选出 k - 1 个不同的球
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对于一个 k 个节点的图， 最多可以选出 k 个不同的球
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所以只要在 Dfs 时维护形成的树和图的个数即可， 用到可撤销并查集
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过程挺麻烦，略了