哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
哈希方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度非常快。
哈希冲突
对于两个数据元素的关键字key1和 key2，有key1！=key2，但有：Hash(key1) == Hash(key2)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突。
常见的哈希函数
1.直接定值法
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：不会发生Hash冲突，简单。
缺点：可能会分布不均匀，使Hash表的一部分未被利用，导致浪费空间。
例如：key={1,2,4,6,10000}，哈希函数为Hash（key）= key。
这样需要开一个大小为10000的数组但是仅仅存储这几个值，中间部分造成了极大的浪费。
2.除留余数法
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
优点：可以自行规定表的大小，使插入数据可以均匀占据空间。
缺点：造成哈希冲突。例如：15,22mod7都等于1，都占据1的位置。 本文的Hash表模拟实现选用的Hash函数是 除留余数法。如何解决Hash冲突？
闭散列的开放定值法
本质上是当前位置冲突，后面找一个合适的位置继续储存。
线性探测法
从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
例子：{1,4,24,34,7,44,17}（注意顺序！）
需要枚举类型表示一个位置的状态
enum State
{
EMPTY,//空值，一开始一张表里都是空值
EXIST,//有值，插入值时相应的位置变成有值
DELETE//删除，在删除后，防止再次查找时，走到该位置停止
};注意：本质上需要有值和无值即可，但是这里有一个DELETE，它是在查找时起作用
哈希表结构
代码如下：
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template<class K,class V>
struct HashData
{
par<K, V> _data;
State _state = EMPTY;//开始都标记为空
};
template<class K,class V>
class HashTable
{
public:
//插入
……
//删除
……
//寻找
private:
vector<HashData<K, V>> _table;
size_t _n = 0;实际插入数据的个数
};构造函数
HashTable(size_t size = 10)//默认开10个类型的大小
{
_table.resize(size);
}插入函数
功能：给定一个值，通过哈希函数找到一个适合这个值位置的地址，插入。
这种插入方法世间复杂度是O（1）。
i=key%表的大小，如果i位置已经有值了，就线性往后找到空位置，放进去。
//插入
bool Insert(const pair<K，V>& kv)
{
size_t hashi = kv.first % _table.size();//根据值找位置
while (_table[hashi]._state != EMPTY)//找到位置后判断是否发生哈希冲突
{
hashi++;//该位置有值（发生哈希冲突），向后移动。
hashi %= _table.size();//防止越界（线性探测规则）
}
//解决哈希冲突后，在该位置插入值
_table[hashi]._data = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}扩容问题
空间是有限的，一直插入，总会有空间不够的情况。
负载因子------衡量哈希表的拥挤程度，空间的剩余情况
负载因子越大，哈希表越拥挤，空间剩余越少，可能造成的哈希冲突越多，效率越低。
计算公式：负载因子=已有数据/表的大小
一般控制在0.7左右，当负载因子大于等于0.7时扩容。
方法：再建一个两倍大小的哈希表，将原来哈希表的数据重新插入到这个新的哈希表，最后交换一下哈希表的地址。
//扩容问题
//当负载因子到达0.7时，此时扩容
if (10 * _n / _table.size() >= 7)//此处同时乘以10，防止小数进行比较
{
HashTable<K, V> newHT(2 * _table());//新开一个空间是两倍的哈希表
for (auto& e : _table)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHT.Insert(e._data);//不会出现无穷递归，因为插入的新表里时负载因子小，不会走扩容,直接走线性探测插入
}
}
_table.swap(newHT._table);//使用的是vector容器的swap
}完整的插入代码：
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
//扩容问题
//当负载因子到达0.7时，此时扩容
if (10 * _n / _table.size() >= 7)//此处同时乘以10，防止小数进行比较
{
HashTable<K, V> newHT(2 * _table());//新开一个空间是两倍的哈希表
for (auto& e : _table)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHT.Insert(e._data);//不会出现无穷递归，因为插入的新表里时负载因子小，不会走扩容,直接走线性探测插入
}
}
_table.swap(newHT._table);//使用的是vector容器的swap
}
//线性探测
size_t hashi = kv.first % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
_table[hashi]._data = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}查找函数
功能：给定key值查找该节点的地址。
查找的时间复杂度是O（1），因为直接根据哈希函数定位到地址，如果有哈希冲突，进行常阶的移位比较。（几乎不需要比较！）
i=key%表的大小，如果i不是要查找的key就线性往后查找，直到找到或者遇到空（如果是DELETE，还要继续往后查找）。
如果找到了表的结尾，就要回到头查找。
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.size();
//开始寻找
while (_table.[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_table.[hashi]._state == EXIST
&& key == _table[hashi]._data.first)
{
return &_table[hashi];
}
//探测规则（这里是线性探测）
hashi++;//如果没找到，说明冲突了，向后线性探测。
hashi %= _tables.size();//hashi向后++时，可能会越界，应该按照取余的方式控制在这个数组长度的范围内
}
return nullptr;
}删除函数
功能：给定key值，根据key值找到某节点，删除该节点
很简单，只要用Find找到要删除的即可。
//删除
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);//通过key找到节点的位置
if (ret)//若节点存在
{
--_n;
ret->_state = DELETE;//删除
return true;
}
else
{
return false;
}
}总代码
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _data;
State _state = EMPTY;//开始都标记为空
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
public:
HashTable(size_t size = 10)
{
_table.resize(size);
}
//插入
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
//扩容问题
//当负载因子到达0.7时，此时扩容
if (10 * _n / _table.size() >= 7)//此处同时乘以10，防止小数进行比较
{
HashTable<K, V> newHT(2 * _table.size());//新开一个空间是两倍的哈希表
for (auto& e : _table)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHT.Insert(e._data);//不会出现无穷递归，因为插入的新表里时负载因子小，不会走扩容
}
}
_table.swap(newHT._table);
}
//线性探测
size_t hashi = kv.first % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
_table[hashi]._data = kv;
_table[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
//寻找
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_table[hashi]._state == EXIST
&& key == _table[hashi]._data.first)
{
return &_table[hashi];
}
//探测规则（这里是线性探测）
hashi++;//如果没找到，说明冲突了，向后线性探测。
hashi %= _table.size();//hashi向后++时，可能会越界，应该按照取余的方式控制在这个数组长度的范围内
}
return nullptr;
}
//删除
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret->_state == EXIST)
{
--_n;
ret->_state = DELETE;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<HashData<K, V>> _table;
size_t _n = 0;
};
开散列法
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
本质：当使用除留余数法在同一个位置存储多个值时（发生哈希冲突），则在同一个位置以链表的形式储存多个值。
例子：{1,4,24,34,7,44,17}（不是很注重顺序）
哈希表结构
代码如下：
template<class K,class V>
struct HashNode
{
HashNode<K, V>* next;
pair<K, V> _kv;
};
template<class K,class V>
class HashTable
{
typedef HashNode<K,V> Node;
public:
//插入
//寻找
//删除
private:
vector<Node*> _table;
size_t _n = 0;
};
构造函数
HashTable(size_t size = 10)
{
_table.resize(size);
}析构函数
为什么需要写析构函数？对于vector有它自己的析构函数，而我们对每个vector储存的指针指向链表没有析构，会导致内存泄漏。
下面是对HashNode的节点组成的链表进行析构。
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)//将该节点的链表全部删除
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}插入
功能：给定节点的key值，插入哈希表
原理：先根据key值计算出要插入节点的位置，再头插入链表。
//插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
size_t hashi = kv.first % _table.size();//计算位置
Node* newnode = new Node(kv);
//头插
newnode->_next = _table[hashi];//将新节点的_next指向最开始的节点，而vector保存的就是开始节点的指针
_table[hashi] = newnode;//vector存储的指针换成刚插入的节点
++_n;
return true;
}扩容问题
当实际节点数等于表的大小时，扩容。
原理：开个两倍的新表，将原来节点重新定址后插入新表中，交换两个表。
注：不要重新开节点，直接将老表的节点重新定值插入新表中，防止创建新节点造成过多的开销。
//插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//--------------------------------------------------------------------------------------
//扩容
if (_n == _table.size())//当实际位置的节点个数等于表的大小时进行扩容
{
//1.开一个大小为旧表两倍的新表
vector<Node*> newTable(_table.size() * 2, nullptr);
//2.遍历旧表每一个vector的每一个链表，将每个节点插入到新表
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)//遍历每一个表中vector单元
{
//取出旧表中的节点，重新定址后挂到新表桶中
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;//保存第一个节点的下一个节点
//头插到新表
size_t hashi = cur->_kv.first % newTable.size();//重新定址
cur->_next = newTable[hashi];//这个vector单元保存的是第一个节点的指针
newTable[hashi] = cur;//将vector保存的节点替换成新头插的节点
cur = next;//再去刚才没有移动的下一个节点
}
_table[i] = nullptr;//原表vector处置空
}
//3.交换两表
_table.swap(newTable);
}
//--------------------------------------------------------------------------------------
size_t hashi = kv.first % _table.size();//计算位置
Node* newnode = new Node(kv);
//头插
newnode->_next = _table[hashi];//将新节点的_next指向最开始的节点，而vector保存的就是开始节点的指针
_table[hashi] = newnode;//vector存储的指针换成刚插入的节点
++_n;
return true;
}查找
功能：给定一个（key）值，找到这个储存这个值的地址。
原理：根据key值计算索引位置，去该索引位置处遍历所挂的链表，直到找到key值所在的节点
//寻找
Node* Find(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.size();//计算这个值的位置
Node* cur = _table[hashi];//找到这个位置
//遍历这个位置挂的节点
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}删除
功能：给定一个（key）值，删除储存该值的节点
原理：根据key值计算出对应vector的位置，然后遍历比较vector下挂的链表，并删除节点
//删除
bool Erase(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.szie();//计算要删节点的位置
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)//找到了该值所对应的节点
{
if (prev)//删除中间节点
{
prev->_next = cur->_next;//跳过cur节点，将prev节点与cur的下一个节点连接
}
else//删除第一个节点
{
_table[hashi] = cur->_next;//将vector中储存第二个节点
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
//向下搜索
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}总代码
namespace syb1
{
template<class K,class V>
struct HashNode
{
HashNode<K, V>* _next;
pair<K, V> _kv;
HashNode(const pair<K,V>& kv)
:_next(nullptr)
,_kv(kv)
{}
};
template<class K,class V>
class HashTable
{
typedef HashNode<K,V> Node;
public:
HashTable(size_t size = 10)
{
_table.resize(size);
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)//将该节点的链表全部删除
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
//插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//扩容
if (_n == _table.size())//当实际位置的节点个数等于表的大小时进行扩容
{
vector<Node*> newTable(_table.size() * 2, nullptr);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)//遍历每一个表中vector单元
{
//取出旧表中的节点，重新定址后挂到新表桶中
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;//保存第一个节点的下一个节点
//头插到新表
size_t hashi = cur->_kv.first % newTable.size();//重新定址
cur->_next = newTable[hashi];//这个vector单元保存的是第一个节点的指针
newTable[hashi] = cur;//将vector保存的节点替换成新头插的节点
cur = next;//再去刚才没有移动的下一个节点
}
_table[i] = nullptr;//原表vector处置空
}
_table.swap(newTable);
}
size_t hashi = kv.first % _table.size();//计算位置
Node* newnode = new Node(kv);
//头插
newnode->_next = _table[hashi];//将新节点的_next指向最开始的节点，而vector保存的就是开始节点的指针
_table[hashi] = newnode;//vector存储的指针换成刚插入的节点
++_n;
return true;
}
//寻找
Node* Find(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.size();//计算这个值的位置
Node* cur = _table[hashi];//找到这个位置
//遍历这个位置挂的节点
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
//删除
bool Erase(const K& key)
{
size_t hashi = key % _table.szie();//计算要删节点的位置
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev)//删除中间节点
{
prev->_next = cur->_next;//跳过cur节点，将prev节点与cur的下一个节点连接
}
else//删除第一个节点
{
_table[hashi] = cur->_next;//将vector中储存第二个节点
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
//向下搜索
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _table;
size_t _n = 0;
};
}
关于不同类型的key值
对于key值是int型参数时，直接进行取模运算，即可得到映射的位置。但是对于字符串类型（string）的key值,或者是结构体类型的key值，如何确定其映射的位置呢？我们可以利用仿函数将其他类型的key值转化。
插入浮点类型的值
原理：非常简单，直接强转
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};插入字符串类型的值
原理：读取string每一个字符，将其的ASCII值每次乘一个值后加到Hash变量中，最后返回这个值Hash，这样就对每一个不同字符串都得到一个不同的key值。
关于溢出问题：如果字符串太长，通过这样方式转换成整形后溢出怎么办？不用管，自动截断，得到一个key值。
关于每次乘的值：选31 131 1313 13131 131313这些值都可以
struct HashFuncString
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : s)
{
hash += e;
hash *= 131;//可以防止顺序不同造成的位置相同
}
return hash;
}
};插入结构体类型的值
原理：同上，将每个元素转换成整形后乘上131加在一起。
struct HashFuncDate
{
size_t operator()(const Date& d)
{
size_t hash = 0;
hash += d._year;
hash *= 131;
hash += d._month;
hash *= 131;
hash += d._day;
hash *= 131;
}
};总结：以后对于各种各样的key值，我们可以把每个元素划分出来（结构体类型的将每个元素划分出来，string类型的划分成一个个char型）乘上一个特定的数加在一起，从而得到一个int型的key值。
使用：当key值为不同的类型时，使用仿函数作用在key值上，使key值变成int型数据。
以查找函数为例：
HashData<K, V>* Find(const K& key)//<------传string类型数据
{
//-----------------------------------------------------------------------------------------
HashFuncString hs;//类构造一个对象
size_t hashi = hs(key) % _table.size();用仿函数将key转换成int类型的数据
//-----------------------------------------------------------------------------------------
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_table[hashi]._state == EXIST
&& key == _table[hashi]._data.first)
{
return &_table[hashi];
}
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}