绝世好题

题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_i\)，求 \(a_i\) 的子序列 \(b_i\) 的最长长度 \(k\)，满足 \(b_i \& b_{i-1} \ne 0\)，其中 \(2\leq i\leq k\)， \(\&\) 表示位运算取与。

输入格式

输入文件共 2 行。
第一行包括一个整数 \(n\)。
第二行包括 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示 \(a_i\)。

输出格式

输出文件共一行。
包括一个整数，表示子序列 \(b_i\) 的最长长度。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3

样例输出 #1

2

提示

对于100%的数据，\(1\leq n\leq 100000\)，\(a_i\leq 10^9\)

解析

两个数&不等于0，则这两个数的二进制中至少有一位都是1，我们设\(f_i\)表示序列末尾的数二进制下第i位为1的最大长度（可能有点不好理解）,对于每个数x，枚举他的每个二进制位，如果为1，则可以转移。
本题的DP有点神奇且抽象，思维难度还是比较高的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[35], ans;
int main() {
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int x; cin >> x;
		int k = 0; 
		for (int j = 0; j <= 30; j ++)
			if ((1 << j) & x) k = max(k, f[j] + 1);
		for (int j = 0; j <= 30; j ++)
			if ((1 << j) & x) f[j] = k;
		ans = max(ans, k);
	}
	cout << ans << '\n';
}