Countdown
题意
给一个长为n的数组，一个数k，求数组中有多少个子串组成k，k-1，k-2....2，1
思路
扫一遍记录当前期望的值就行了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,k,x,cur,res=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
cur=k;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x!=cur)cur=k;
if(x!=cur)continue;
else if(x==1)res++,cur=k;
else cur=cur-1;
}
printf("Case #%d: %d\n",++cas,res);
}
}
Stable Wall
题意
给若干（不多于26）块由1*1方块组成的异形砖块，然后拼成一个矩阵，当作墙，如果存在一种按顺序把每一块砖拼上去，使得拼的过程中每一块底部都有支撑，那么认为这堵墙是稳定的，否则不稳定。现在给出这个矩阵，由字母代表砖块的形状，求是否稳定。
思路
拓扑排序，遍历矩阵寻找不同砖块之间的依赖关系。再注意细节的处理就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[50][50];
vector<int> G[30];
vector<int> res;
int in[30];
bool vis[30],vis1[30];
void topo(int s)
{
queue<int> Q;
Q.push(s);
vis[s]=1;
res.push_back(s);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
{
int v=G[u][i];
if(!vis[v]&&(!--in[v]))
{
Q.push(v);
vis[v]=1;
res.push_back(v);
}
}
}
}
int main()
{
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int r,c,n=0;
scanf("%d%d",&r,&c);
for(int i=0;i<30;i++)
G[i].clear();
res.clear();
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(vis1,0,sizeof vis1);
memset(in,0,sizeof in);
for(int i=0;i<r;i++)
{
scanf("%s",s[i]);
for(int j=0;j<c;j++)
{
int u=s[i][j]-'A';
if(!vis1[u])n++;
vis1[u]=1;
}
}
for(int i=0;i<r-1;i++)
for(int j=0;j<c;j++)
if(s[i][j]!=s[i+1][j])
{
int u=s[i+1][j]-'A',v=s[i][j]-'A';
if(u==v)continue;
G[u].push_back(v);
}
for(int i=0;i<26;i++)
{
sort(G[i].begin(),G[i].end());
G[i].erase(unique(G[i].begin(),G[i].end()),G[i].end());
for(int j=0;j<G[i].size();j++)
in[G[i][j]]++;
}
for(int i=0;i<26;i++)
if(!in[i]&&vis1[i]&&!vis[i])
topo(i);
printf("Case #%d: ",++cas);
if(res.size()!=n)
printf("-1\n");
else
{
for(int i=0;i<res.size();i++)
printf("%c",res[i]+'A');
printf("\n");
}
}
}
Perfect Subarray
题意
给一个长为n的数组，元素在[-100，100]范围内，求数组有多少子串满足子串之和是一个完全平方数（0，1，4，9，16....）
思路
考虑从左到右遍历数组，然后考虑以当前i结尾的子串有多少完全平方数。最暴力的想法，每遍历到一位i，可以枚举前面每一位j，判断寻找j-i是否是完全平方数。
但是这样时间复杂度为O(n^2)，显示不能接受。想到额外条件，数组元素范围只有100，那么可以想到，子串之和带来的完全平方数不会很大，即使全部取最大值100，那么最大的完全平方数也只有1e7大小，也就是说子串和为完全平方数的可能的取值最多3100多种。
那么可以想到每遍历到一位i，遍历所有可能的完全平方数取值，然后对于每一个可能的完全平方数取值q，统计有多少j，使得j-i的sum为q。
可以用前缀和优化快速统计j，记当前1-i的和为tot，现在要使得j-i的和为q，那么就等价于1-j的和为tot-q，那么只需要统计有多少j，j<i，使得1-j的和为tot-q。
正好可以在遍历过程中用哈希表t[s]记录前缀和为s的前缀和的个数。对于每一位i，可以先统计答案，再用当前的值更新哈希表。这样就可以保证j<i。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+5;
int a[MAX];
unordered_map<int,int>mp;
int main()
{
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
mp.clear();
int n,sum=0,maxx=-200;
long long res=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
int m=sqrt(maxx*n)+5;
mp[0]=1;
int minn=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum+=a[i];
for(int j=0;j<m;j++)
{
int s=j*j;
if(sum-s<minn)break;
res+=mp[sum-s];
}
mp[sum]++;
minn=min(minn,sum);
}
printf("Case #%d: ",++cas);
printf("%lld\n",res);
}
}
Candies
题意
给长为n的数组a，q个询问，每个询问要不更改某一位的值，要不求l-r区间的sum。
sum定义如下：
\[sum=\sum_{i=l}^r(-1)^{i-l}a[i] \]最后求所有查询的sum的和
思路
很典型的线段树风格的题目。修改很简单，区间sum需要考虑一下。直接拿官方题解的图。
整体的阶梯是1-n的sum，可以看到5-8的答案是蓝色部分，是包含在1-n的sum当中的。
先按1-n的sum计算方法建一棵树T1，再正负交替建立一棵树T0，以5-8为例，查询的答案就是T1[5-8]-T0[5-8]*4，那么只需要维护T0 T1两棵线段树就可以了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=2e5+5;
struct data
{
long long sum;
}tree[2][MAX<<2];//0 for -1^i; 1 for -1^i*i
int a[MAX];
void pushup(int rt)
{
int ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;
tree[0][rt].sum=tree[0][ls].sum+tree[0][rs].sum;
tree[1][rt].sum=tree[1][ls].sum+tree[1][rs].sum;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
int factor=l&1?1:-1;
tree[1][rt].sum=1ll*a[l]*factor*l;
tree[0][rt].sum=1ll*a[l]*factor;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
void update_point(int P,int C,int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
int factor=l&1?1:-1;
tree[1][rt].sum=1ll*C*factor*l;
tree[0][rt].sum=1ll*C*factor;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
if(P<=m)
update_point(P,C,l,m,rt<<1);
else
update_point(P,C,m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt,int treenum)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
return tree[treenum][rt].sum;
}
long long ans=0;
int m=(l+r)>>1;
if(L<=m)
ans+=query(L,R,l,m,rt<<1,treenum);
if(R>m)
ans+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1,treenum);
return ans;
}
int main()
{
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,q;
long long sum=0;
char s[5];
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(1,n,1);
while(q--)
{
int x,y;
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]=='Q')
{
long long cur=0;
cur=query(x,y,1,n,1,1);
cur-=query(x,y,1,n,1,0)*(x-1);
if(x%2==0)cur*=-1;
sum+=cur;
}
if(s[0]=='U')
update_point(x,y,1,n,1);
}
printf("Case #%d: %lld\n",++cas,sum);
}
}