三段论逻辑的一个问题

据罗素报道（《逻辑与知识》，第277页），莱布尼茨试图改进三段论逻辑，把它弄得更加简洁优美。他几乎作成了一个类似于布尔逻辑的系统，但在一个关键问题上和亚里士多德发生了冲突。这让他放弃了自己的努力。他认为自己弄错了。

这个问题是这样的。按照三段论逻辑的Darapti格，下列推理是有效的：

1. 所有怪物都是动物。
2. 所有怪物都喷吐火焰。
3. 因此，有些动物喷吐火焰。

然而这个推理有个问题，大小前提中都没有承认有怪物存在，但结论却只有当有怪物存在时才为真。事实上，即使大小前提都是对的，结论也是错的，因为实际上没有怪物存在，而在没有怪物存在时也就没有动物会喷吐火焰。我们可以看到，Darapti假定了“怪物”这个概念不为空，并以此为基础确认其有效性。

用数理逻辑的手段来解释，这个格的无效性就很清楚了。充当前提和结论的各个命题可以写成：

1. 对所有x，如果x是怪物，那么x是动物。
2. 对所有x，如果x是怪物，那么x喷吐火焰。
3. 存在x，x是动物且x喷吐火焰。

没有任何推理他规则能够支持这一推理。