标签：种群变量 MOP DVA 距离 MOEA NCA

A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decision Variable Analyses for Multiobjective Optimization Problems With Large-Scale Variables

决策变量的三种分类方式

Position Variables: 位置变量组包含有助于多样性变量。

定义：一个决策变量xi称为位置变量，当且仅当改变x = ( x1 , ... , xn)中的xi只能导致一个与x不可比或等价的向量。而不会出现新的支配或者被支配变量。

Distance Variables: 距离变量在收敛性中起着重要作用。

定义：在x = ( x1 , ... , xn)中改变xi只能得到一个决策向量等于x，支配x，或被x支配，则称xi为距离变量。

Mixed Variables: 不属于上述两组的决策变量被视为混合变量。

Dividing Techniques Based on the Learning Linkages

将具有交互作用的决策变量划分到同一个子组件中

基于DSM聚类技术的变量划分

PROPOSED ALGORITHM: MOEA/DVA

Definition 2 ：

Control Variable Analysis（待补充）

Interdependence Analysis Between Two Decision Variables

以上两个定理，定理2和定理3中的条件不是充分条件。也就是说，(∂f ( x ) /∂xi )依赖于xj 不能得到xi，xj是相互作用的。

Dividing the Distance Variables

作者的思路：

距离变量对种群的收敛性起着重要的作用，而位置变量对种群的多样性起着重要的作用。因此，距离变量是MOP的主要优化难点，而位置变量是目标函数之间的主要冲突。
我们固定多样化变量(位置变量和混合变量)的值，仅在进化的早期阶段进化距离变量。

maximal connected subgraphs(最大连通子图概念)

在对变量进行划分的时候我们不能考虑单一目标函数中的影响，而是要考虑全部目标函数。

作者将目标函数中的变量连接成一个综合的变量连接图。

解释：

\(x_1,x_2\) 是控制多样性的的变量初期固定不优化。
\(f_1\)中\(x_3,x_4\) 相互作用，\(f_2\)中\(x_4,x_5\)相互作用，因此\(x_3,x_4,x_5\)连通，在划分子问题将这几个变量放在一起。

原文：

Framework of the Proposed MOEA/DVA

MOEA/DVA算法优化流程如下：

决策变量分析：变量分析包括两个方面：a)控制性分析和b)交互作用分析。交互分析为距离变量的分解提供了变量联系，而控制性质分析为MOP分解提供了多样变量(位置变量和混合变量)，为距离变量的分解提供了距离变量。
距离变量分解（）：将高维的距离变量分解成若干个低维的子分量，更容易进行优化。
MOP基于多元变量分解：MOP被分解成一组子MOP，每个子MOP具有均匀分布的不同变量值(位置变量和混合变量)
子部件优化：对每个子成分进行独立优化，提高种群的收敛速度。
均匀优化：优化所有决策变量，包括位置变量和混合变量。其目的是提高种群在目标空间中的均匀性。

DVAs动机：DVAs的动机是发现决策变量的潜在/隐藏特征。这些潜在/隐藏特征(变量依赖关系,决策变量的控制性质等)将有利于MOP的求解。

进化种群的结构如图11所示，其中N是种群的大小。MOEA / DVA优化单个进化种群，所有子组件共享同一个种群。种群中的每个个体代表一个子MOP。在这个图中，我们假设x1和x2是互异变量(位置变量或混合变量)，而x3，x4，..，x8是距离变量.将距离变量分为3个独立的子成分{ x3 }、{ x4，x5，x6 }、{ x7，x8 }。

算法框架

Algorithm 1讲解：

研究n（维度）变量的控制性能分析。i=[0:n],每次分析一个随机在可行域内初始化一个vector=(\(x_1,x_2,...,x_n\));
NCA采样个数你可以看作解的个数，自己设定。
在评判第i个变量时，公式\(x'_i = x^L_i + (j-1+rand)/NCA * (x^U_i - x^L_i )\) 用于改变\(x_i\)的值，得到NCA个变量这样就会有NCA个目标空间的解。
F表示目标空间的点，有NCA个。
对NCA个F进行非支配排序。
如果第一个支配层解个数等于NCA表明\(x_i\)是position variable，位置有关的解之影响多样性不会对支配性造成影响，也就是说同一个X改变它的位置变量不会按道理来说得到的解属于同一个支配层。
如果每个支配层的解个数只有一个解，也就意味着\(x_i\)是distance variable，距离变量只会影响收敛性不会产生多样性。