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题目
有一根长度为 len 的横向的管道，该管道按照单位长度分为 len 段，每一段的中央有一个可开关的阀门和一个检测水流的传感器。
一开始管道是空的，位于 Li 的阀门会在
时刻打开，并不断让水流入管道。
对于位于
的阀门，它流入的水在
时刻会使得从第
段到第
段的传感器检测到水流。
求管道中每一段中间的传感器都检测到有水流的最早时间。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,len，用一个空格分隔，分别表示会打开的阀门数和管道长度。
接下来 n 行每行包含两个整数
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
数据范围
对于 30%30% 的评测用例，n≤200，Si,len≤3000；
对于 70%70% 的评测用例，n≤5000，Si,len≤10^5；
对于所有评测用例，1≤n≤10^5，1≤Si,len≤10^9，1≤Li≤len，Li−1<Li。输入样例：
3 10 1 1 6 5 10 2输出样例：
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思路
通过题意可以发现，假如说在 时刻满足题目要求，那么比
大的时刻，管道被覆盖的范围也一定大于等于
时刻的，一定满足要求，故具有单调性，此时可以想到用二分来做。
如何确定一个时刻 所经过的长度是多少？我们通过
可以来确定一个阀门被打开后所流过的长度。
即为左边能流到的最远的位置，
即为右边流到最远的位置。
获取到 时刻每一个被打开阀门的水流过的区间
后，如何合并所有的区间，判断是否将管道覆盖完全？此时可以想到区间合并的做法。将所有的区间合并起来，看是否覆盖完管道。
区间合并：区间合并算法-CSDN博客
代码
注：此题的区间合并并不是两个区间有交集才能合并，例如[1, 2]和[3, 4]也可以进行合并成[1, 4]
注意以为r取到了2e9，再进行区间相加，可能或爆int
// 在 x 的时间内能否完成所有传感器检测到水流
// 在 x 时刻，每个能被打开的阀门被打开后，会有一段区间，那我们合并这段区间，判断是否能从0,覆盖到len
import java.io.*;
import java.util.*;
class Main{
static int N = 100010;
static int n,len;
static int[] l = new int[N]; // 阀门位置
static int[] s = new int[N]; // 阀门打开时间
static Queue<PII> q = new PriorityQueue<>(); // 存储区间，按左端点排序
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] str = in.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(str[0]);
len = Integer.parseInt(str[1]);
for(int i=1;i<=n;i++){
str = in.readLine().split(" ");
l[i] = Integer.parseInt(str[0]);
s[i] = Integer.parseInt(str[1]);
}
// 进行二分，找最小时间
long l = 0, r = 2000000000; // r需要取到2000000000，因为存在 1 1000000000
// 1000000000 1000000000 这种情况，那么时间就需要1999999999
while(l<r){
long mid = l+r>>1;
if(check(mid)) r = mid; //当前mid时段可以满足
else l = mid+1;
}
System.out.println(r);
}
public static boolean check(long u){
// 获取所有的区间
for(int i=1;i<=n;i++){
long t = u-s[i];
if(t>=0){ // u时间大于等于打开的时间
long x = l[i]-t;
long y = l[i]+t;
q.add(new PII(x,y));
}
}
// 对所有区间进行合并
long st = 0, ed = 0;
while(!q.isEmpty()){
PII i = q.poll();
long x = i.l;
long y = i.r;
if(x<=ed+1){
ed = Math.max(ed,y);
}
else return false;
}
if(ed<len) return false;
else return true;
}
}
class PII implements Comparable<PII>{ // 存储当前时间段被覆盖的区间
long l;
long r;
public PII(long l,long r){
this.l = l;
this.r = r;
}
public int compareTo(PII i){
return this.l-i.l>0?1:-1;
}
}