设我们打算买的 \(K+1\) 个物品为 \(p_1,p_2,\cdots,p_{K+1}\)。
则收益为 \(min(v_{p_1}-c_{p_1},v_{p_2}-c_{p_1}-c_{p_2},\cdots,v_{p_{K+1}}-\sum_{i=1}^{K+1}c_{p_i})\)。
从邻项交换的角度，考虑我们按哪种顺序购买这 \(K+1\) 个物品收益最大。
任取相邻两项 \((v_{p_x},c_{p_x}),(v_{p_y},c_{p_y})\)，\(x\)排在\(y\)前面。
则交换前收益为 \(min(s,v_{p_x}-c_{p_x}-t,v_{p_y}-c_{p_x}-t-c_{p_y})\)，交换后收益为 \(min(s,v_{p_y}-c_{p_y}-t,v_{p_x}-c_{p_y}-t-c_{p_x})\)。
则交换有意义等价于 \(min(v_{p_x}-c_{p_x},v_{p_y}-c_{p_x}-c_{p_y})<min(v_{p_y}\)