AT_abc338_f [ABC338F] Negative Traveling Salesman 题解

分析

考虑状压。

定义状态函数 \(f_{i,j}\) 表示在经过点的情况为 \(i\) 且最后停在点 \(j\) 的最小花费。那有：\(f_{i,j}=\min\{f_{i',k}+w_{k \to j}|k\to j\}\)。然后就过不了样例一。根据样例一，可以发现 \(f_{3,2}=f_{2,2}+w_{2\to 1}+w_{1 \to 2}\)。也就是说我们在原本已经走完了状态 \(i\) 之后，可能在里面走还会有更优的。其实这个你跑 \(n\) 遍转移，在原有的转移方程上再加上一个与 \(f_{i,k}\) 的取最小值就行了。很牛，能冲过去。

复杂度 \(O(n^32^{n})\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second

il int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}

const int N=1e5+10,M=1<<20|1,K=25;
int n,m,k;
int f[M][K];
int vis[K][N],dis[K][N];

il void solve(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),
	memset(vis,0,sizeof(vis)),
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1,a,b,c;i<=m;++i)
		a=read(),b=read(),c=read(),
		vis[a][b]=1,dis[a][b]=c;
	for(re int i=1;i<=n;++i) f[(1<<(i-1))][i]=0,f[0][i]=0;
	for(re int i=1;i<(1<<n);++i){
		for(int ks=1;ks<=n;++ks)
		for(re int a=n;a>=1;--a){
			if(!((i>>(a-1))&1)) continue;
			for(re int b=n;b>=1;--b){
				if(!((i>>(b-1))&1)) continue;
				if(!vis[b][a]) continue;
				int lst=i-(1<<(a-1));
				f[i][a]=min(f[i][a],f[lst][b]+dis[b][a]);
				f[i][a]=min(f[i][a],f[i][b]+dis[b][a]);
			}
		}		
	}
	int Min=1e18;
	for(re int i=1;i<=n;++i) Min=min(Min,f[(1<<n)-1][i]);
	if(Min>1e9) printf("No\n");
	else printf("%lld\n",Min);
	return ;      
}

signed main(){
	solve();
	return 0;
}