CF101B Buses 题解

分析

考虑 DP。

由于 $n$ 很大，而 $m$ 可以接受，考虑根据公交车定义状态函数。很容易想到一种状态函数：$f_i$ 表示做第 $i$ 辆公交车到 $t_i$ 的方案数。根据题意，就有转移方程：$f_i=\sum f_j [s_i \le t_j \le t_i-1]+k$，$k$ 在 $s_i=0$ 时为 $1$，其余为 $0$。

然后这题就会了。求和部分用线段树优化，答案为 $\sum f_i[t_i=n]$。复杂度 $O(m \log m)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline
#define pii pair<int,int>
#define x first
#define y second
#define gc getchar()
#define rd read()
#define debug() puts("------------")

namespace yzqwq{
	il int read(){
		int x=0,f=1;char ch=gc;
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc;}
		while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc;
		return x*f;
	}
	il int qmi(int a,int b,int p){
		int ans=1;
		while(b){
			if(b&1) ans=ans*a%p;
			a=a*a%p,b>>=1;
		}
		return ans;
	}
	il auto max(auto a,auto b){return (a>b?a:b);}
	il auto min(auto a,auto b){return (a<b?a:b);}
	il int gcd(int a,int b){
		if(!b) return a;
		return gcd(b,a%b);
	}
	il int lcm(int a,int b){
		return a/gcd(a,b)*b;
	}
	il void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
		if(!b) return x=1,y=0,void(0);
		exgcd(b,a%b,x,y);
		int t=x;
		x=y,y=t-a/b*x;
		return ;
	}
	mt19937 rnd(time(0));
}
using namespace yzqwq;

const int N=1e5+10,p=1e9+7;
int n,m;
int f[N];
int b[N<<2],idx;
struct node{
	int s,t;
}a[N];
struct Tree{
	int l,r,s;
}tr[N<<3];

il bool cmp(node a,node b){
	if(a.t!=b.t) return a.t<b.t;
	return a.s<b.s;
}

il void up(int now){
	tr[now].s=(tr[now<<1].s+tr[now<<1|1].s)%p;
}
il void build(int now,int l,int r){
	tr[now].l=l,tr[now].r=r;
	if(l==r) return tr[now].s=0,void(0);
	int mid=l+r>>1;
	build(now<<1,l,mid),build(now<<1|1,mid+1,r);
	return ;
}
il void insert(int now,int x,int k){
	if(tr[now].l==tr[now].r) return tr[now].s=(tr[now].s+k)%p,void(0);
	int mid=tr[now].l+tr[now].r>>1;
	if(x<=mid) insert(now<<1,x,k);
	else insert(now<<1|1,x,k);
	return up(now),void(0);
}
il int query(int now,int l,int r){
	if(tr[now].l>=l&&tr[now].r<=r) return tr[now].s;
	int ans=0,mid=tr[now].l+tr[now].r>>1;
	if(l<=mid) ans=(ans+query(now<<1,l,r))%p;
	if(mid<r) ans=(ans+query(now<<1|1,l,r))%p;
	return ans;
}

il void solve(){
	n=rd,m=rd,++n,b[++idx]=1,b[++idx]=n;
	for(re int i=1;i<=m;++i) 
		a[i]={rd+1,rd+1},
		b[++idx]=a[i].s,
		b[++idx]=a[i].t;
	sort(b+1,b+idx+1),sort(a+1,a+m+1,cmp);
	idx=unique(b+1,b+idx+1)-(b+1);
	for(re int i=1;i<=m;++i) 
		a[i].s=lower_bound(b+1,b+idx+1,a[i].s)-b,
		a[i].t=lower_bound(b+1,b+idx+1,a[i].t)-b;
	build(1,1,idx);
	for(re int i=1;i<=m;++i) f[i]=(a[i].s==1);
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		f[i]=(f[i]+query(1,a[i].s,a[i].t-1))%p;
		insert(1,a[i].t,f[i]);
	}
	n=lower_bound(b+1,b+idx+1,n)-b;
	int ans=0;
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		if(a[i].t==n) ans=(ans+f[i])%p;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return ;
}

signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int t=1;while(t--)
	solve();
	return 0;
}