P4632 Solution

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对时间扫描线，就变成支持单点加入删除一个颜色点，求所有颜色距离某个点的距离最大值。

考虑二分答案，现在就是要检验 \([x-mid,x+mid]\) 内是否有 \(1\sim k\) 颜色的点各至少一个。

数颜色可以考虑维护 \(pre_i\) 表示上一个与该点同色的位置。然后区间 \([l,r]\) 出现过所有颜色，等价于 \([r+1,+\infty)\) 的所有 \(pre\) 大于等于 \(l\)；否则如果存在一个 \(pre<l\)，则说明这个颜色在区间中没出现过。

这里我们在 \(0,10^8+1\) 位置加 \(1\sim k\) 的颜色点各一个。就不用讨论了。。

\(pre\) 可以用 multiset 维护某个颜色的所有点，求前驱后继可以将插入删除变为 \(\Theta(1)\) 次 \(pre\) 的修改。

二分后查询一下 \((x+mid,+\infty)\) 的 \(pre\) 最小值。值域大，动态开点线段树维护即可。

这样复杂度是 \(\Theta(n\log^2n)\) 的。发现可以线段树二分，于是复杂度可以降到 \(\Theta(n\log n)\)。

有很多细节，首先某一时刻一个位置会有多个颜色的点，甚至可能有多个同颜色的点。

所以对于线段树的叶子要维护一个 multiset 搞这里的所有点。还有 multiset 删除要用 lower_bound。

线段树二分的话，要注意最后 l==r 返回时判一下是否等于 \(10^8+1\)，然后以此看看是否有解，有解的话要用 x-t[o].mn 计算。

这是因为我们的区间右端点对 \(10^8+1\) 取了 \(\min\)，可能会有超出去但左端点不超的而情况。