第十一届蓝桥杯试题I：平面切分

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题目

题解

• 多画一下发现面的数量等于交点数量+1，进而转化为求交点的数量，注意同一个交点只记一次，需要去重操作

lines = set()  # 存储直线的集合
res = 1  # 初始面的数量为1
n = int(input())  # 输入边的数量

def check(A, B):
    points = set()  # 存储交点的集合，set去重
    for line in lines:
        a, b = line
        if A != a:  # 如果斜率不相等
            x = (b - B) / (A - a)  # 计算交点的x坐标，交点：Ax+B=ax+b
            y = A * x + B  # 计算交点的y坐标
            points.add((x, y))  # 添加交点到集合中
    return len(points)  # 返回交点的数量

for _ in range(n):
    A, B = map(float, input().split())  # 输入直线的斜率和截距
    if (A, B) not in lines:  # 如果该直线没有出现过
        lines.add((A, B))  # 将直线添加到集合中
        res += check(A, B) + 1  # 根据数学推论，面的数量是交点数量加1

print(res)  # 输出最终的面的数量