[NOIP2000 提高组] 方格取数
题目描述
设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 \(A\) 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\)）。
此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次，试找出 \(2\) 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 \(N\)（表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。
样例 #1
样例输入 #1
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出 #1
67
提示
NOIP 2000 提高组第四题
解析
（四维DP...）
f[i][j][k][l]表示第一次走到(i,j),第二次走到(k,l)时取到的最多的数。
因为每个有权值点只能取一次，所以当(i,j)与(k,l)重复时要减去重复的值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10][10][10][10], a[10][10], n, x, y, z;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
cin >> n >> x >> y >> z;
while (x || y || z) {
a[x][y] = z;
cin >> x >> y >> z;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
for (int j = 1; j <= n; j ++) {
for (int k = 1; k <= n; k ++) {
for (int l = 1; l <= n; l ++) {
f[i][j][k][l] = max(max(f[i - 1][j][k - 1][l], f[i - 1][j][k][l - 1]), max(f[i][j - 1][k][l - 1], f[i][j - 1][k - 1][l])) + a[i][j] + a[k][l];
if (i == k && l == j) f[i][j][k][l] -= a[i][j];
}
}
}
}
cout << f[n][n][n][n] << '\n';
return 0;
}
心海！！！
