量子力学基础——波函数

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波函数

什么是波函数？

波函数是关于位移x和时间t的函数，简写为

\[\Psi (x,t) \]

波函数本身代表在空间中的一个分布，也表达了粒子具有的所有信息，单独的波函数表达式所具有的意义较少，但是，由玻恩关于波函数的统计诠释指出，对波函数绝对值的平方积分的结果代表了在t时刻，位于x处发现这个粒子的概率，更加精确的表述是

\[\int_{a}^{b}\left | \Psi \right |^{2} dx \]

该式的含义为在t时刻粒子位于a到b之间的概率

由统计学理论可知，当上式的积分区间趋于无穷大时，也就是积分区间包含了所有粒子所活动的范围，此时波函数绝对值的平方应等于1，代表粒子一定出现在空间中，这种处理波函数的方法称为归一化，即

\[\int_{-\infty }^{+\infty } \left | \Psi \right | ^{2}dx=1 \]

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参考文献

[1] 格里菲斯. 量子力学概论[M]. 第2版. 北京：机械工业出版社, 2009.

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