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本来天真的以为 hi,j $h_{i, j}$ 就是发射端第 i $i$ 个天线和接收端第 j $j$ 个天线之间的固定通道连接，后来在看一篇Millimeter-Wave通信论文时候发现这每一个 hi,j $h_{i, j}$ 就应该相当于一个子信道，也是由一堆不同的路径叠加而成的。发现好几篇与毫米波相关的论文使用的模型都是基于Saleh-Valenzuela模型，包含一堆方位角、俯仰角之类的，知乎中刘大回答给了以下说明：

毫米波信道与低频信道不同，由于毫米波基本沿直线传播，绕射能力差，其信道的散射路径较少，往往远少于发射和接收天线的数量，因此其信道模型具有丰富的几何特征。而低频信道由于散射路径丰富，往往建模成随机信道比如瑞利分布，因此并不包含通信环境的信息。

在百度百科中也有个MIMO无线信道的数学模型，假定 hi,j $h_{i, j}$ 是发射端第 i $i$ 个天线和接收端第 j $j$ 个天线的复信道增益，信道增益来源于多条射线的叠加，每条射线是经过多条不同的路径到达接收机的，hi,j $h_{i, j}$ 可表示成：

hi,j=∑iaiejθt

h_{i, j} = \sum_{i} a^{i} e^{j θ_{t}}

信道增益的模 ∣∣hi,j∣∣ $| h_{i, j} |$ 服从瑞利分布，如果除了大量的散射体还有一个很强的直射路径，则信道增益的模 ∣∣hi,j∣∣ $| h_{i, j} |$ 服从莱斯分布。

如何表示出比较准确的毫米波信道，首先得了解一下天线的结构。

1 ULA 和 UPA#

1.1 ULA#

线性天线阵列（Uniform Linear Array，ULA）：

2D MIMO 通信系统发射天线是线性天线，它形成的波束较宽，只有水平维度的方向，没有垂直维度的方向。这样每条子径包含发射端的出发角AoD（Angle of Departure），接收端的到达角AoA（Angle of Arrival）以及时延三个特征变量。

1.2 UPA#

方形天线阵列（Uniform Planar Array，UPA）：

3D MIMO 通信系统一般在基站端配备大规模的均匀平面天线阵列 。3D MIMO 通信系统基站端配备的天线元件多，且相对于 2D MIMO 通信系统新增加了垂直方向的天线自由度，即系统可以同时在水平维和垂直维上灵活精确调整波束方向，这样发射端可以形成更窄、更精确的波束，具有很高的指向性。

此时描述子径的应该是离开和到达的方位角(azimuth angle)，仰角 (elevation angle)

2 信道模型#

2.1 发射和接收为ULA#

这是个简单的模型，没有考虑 cluster，假设只有 L $L$ 条散射路径。

利用经典的 S−V $S - V$ 信道模型，假设发射天线有 Nt $N_{t}$ 根，接收天线有 Nr $N_{r}$ 根，则 L $L$ 条散射路径的归一化窄带毫米波信道可以写成：

H=√NtNrLL∑l=1αlar(ϑl)aHt(ϕl)

H = \sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{L}} \sum_{l = 1}^{L} α_{l} a_{r} (ϑ_{l}) a_{t}^{H} (ϕ_{l})

αl $α_{l}$ 代表第 l $l$ 条路径的衰落系数，一般建模为高斯分布；
ϑl $ϑ_{l}$ 和 ϕl $ϕ_{l}$ 分别是第 l $l$ 个路径的到达角AoA 和出发角AoD，一般认为在 [−π/2,π/2] $[- π / 2, π / 2]$ 内均匀分布。这里好像是个简化的假设，具体看下面列出的参考文献[5]。

a(θ) $a (θ)$ 是天线阵列的方向矢量(steering vector)，又称为 array response，当天线为 N $N$ 维 ULA 时，方向矢量表达式为：

aULA(θ)=√1N[1,ej2πλdsin(θ),…,ej2πλd(N−1)sin(θ)]T

a_{U L A} (θ) = \sqrt{\frac{1}{N}} {[1, e^{j \frac{2 π}{λ} d \sin (θ)}, \dots, e^{j \frac{2 π}{λ} d (N - 1) \sin (θ)}]}^{T}

所以 ar(ϑl) $a_{r} (ϑ_{l})$ 表示的是第 l $l$ 径接收端的方向矢量，这是个 Nr $N_{r}$ 维的。at(ϕl) $a_{t} (ϕ_{l})$ 表示第 l $l$ 径的发射端的方向矢量，这是个 Nt $N_{t}$ 维的。很明显 ar(ϑl)aHt(ϕl) $a_{r} (ϑ_{l}) a_{t}^{H} (ϕ_{l})$ 是 Nr×Nt $N_{r} \times N_{t}$ 维的矩阵，把这些所有 L $L$ 条路径相加，也就是我们的信道矩阵。

有些 Paper 中用的是 MISO 的模型，接收端只有一个天线的话应该就不用考虑接收端的方向矢量了。

2.2 发射和接收为 UPA#

假设有 Ncl $N_{c l}$ 个散射簇，每个散射簇中包含 Nray $N_{r a y}$ 条传播路径

窄带毫米波信道可以写成：

H=√NtNrNclNrayNcl∑i=1Nray∑l=1αilar(ϕril,θril)at(ϕtil,θtil)H

H = \sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{N_{c l} N_{r a y}}} \sum_{i = 1}^{N_{c l}} \sum_{l = 1}^{N_{r a y}} α_{i l} a_{r} (ϕ_{i l}^{r}, θ_{i l}^{r}) a_{t} {(ϕ_{i l}^{t}, θ_{i l}^{t})}^{H}

αil $α_{i l}$ 表示第 i $i$ 个散射簇中第 l $l$ 条路径的衰落系数，ϕril,θril $ϕ_{i l}^{r}, θ_{i l}^{r}$ 分别表示接收端的方向角和俯仰角，ar(ϕril,θril) $a_{r} (ϕ_{i l}^{r}, θ_{i l}^{r})$ 表示方向角和俯仰角在接收端的归一化天线阵列响应向量，接收端类似。

天线阵列的响应向量可以写为：

aUPA(ϕ,θ)=1√N[1,…,ej2πλd(msin(ϕ)sin(θ)+ncos(θ)),……,ej2πλd((W−1)sin(ϕ))+(H−1)cos(θ))]T

a_{U P A} (ϕ, θ) = \frac{1}{\sqrt{N}} {[1, \dots, e^{j \frac{2 π}{λ} d (m \sin (ϕ) \sin (θ) + n \cos (θ))}, \dots \dots, e^{j \frac{2 π}{λ} d ((W - 1) \sin (ϕ)) + (H - 1) \cos (θ))}]}^{T}

N $N$ 为均匀平面阵列的天线元素个数，y $y$ 轴和 z $z$ 轴上分别有 W $W$ 和 H $H$ 个天线元素，d $d$ 是天线间隔。

2.3 BS-IRS#

由于 IRS $I R S$ 是个平面，所以他的天线响应向量应该按照UPA来算，发送端用的ULA还是UPA要看 Paper 是怎么假设的，对应地带入他的响应向量就可以了。

3 小结#

看有些资料说传统的MIMO信道模型分析不再适用于毫米波信道特性，为了解决毫米波信道建模问题，采用基于Saleh-Valenzuela模型描述的窄带聚集簇毫米波信。对于低频情况下，应该可以直接假设每一个子信道 hij $h_{i j}$ 服从瑞利 or $o r$ 莱斯分布？

先留个坑吧，等以后懂了再来填。（文章图片来源于知乎等，仅用于个人学习，侵删）

4 参考资料#

知乎回答：ULA，UPA
知乎刘大回答
百度百科：MIMO信道
智能反射面信道仿真
Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 13, no. 3, pp. 1499–1513, Mar. 2014.

分类: 无线通信

标签：天线,接收端,1111,信道,hi,MIMO,ej2
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