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后缀自动机学习笔记

时间:2024-02-18 16:24:26浏览次数:30  
标签:子串 笔记 后缀 等价 endpos 自动机 类中

用途

略。


根本思想

略。


概念阐释

  • endpos:这是一个集合。\(endpos(x)\) 代表子串 \(x\) 在 \(s\) 中所有结束位置的集合。

  • 等价类:这也是一个集合。一个等价类中包含所有 \(endpos(i)\) 完全相等的子串 \(i\)。

有如下引理(其实很显然,看了理解了就可以了):

  • 同一等价类中,子串绝对存在后缀包含关系。

  • 若子串 \(u\) 为子串 \(v\) 的后缀,\(endpos(u)\) 被包含于 \(endpos(v)\);否则二者的 \(endpos\) 无交。

  • 同一等价类中,串的长度绝对连续,且没有重复。

接下来是有关 SAM 构建的概念。

  • SAM 本身:和其他自动机一样,以字典树结构为主体。

  • SAM 中的节点:代表一个等价类。或者说,它在字典树中所处的位置代表着该等价类中的最长字串,下文将该字串记为 \(w\)。

  • 原点:代表空串的节点 0。

  • len:每个节点上储存的数据。代表 \(w\) 的长度。

  • 后缀链接(link):每个节点上储存的数据,类似其它自动机的 fail。它指向 \(w\) 最长的一个后缀,which 满足不在该等价类中。容易发现,后缀链接可构成一棵以 0 为根的树。

  • 转移边:就是普通字典树边,储存字符信息。

标签:子串,笔记,后缀,等价,endpos,自动机,类中
From: https://www.cnblogs.com/David-Mercury/p/18019482

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