正方体长方体问题
外接球
$$
2R=\sqrt{a2+b2+c^2}\notag
$$
正方体时,令a=b=c
$$
2R=\sqrt3a\notag
$$
内切球
$$
2R=a\notag
$$
棱切球
$$
2R=\sqrt2a\notag
$$
半球
法一
补为(a,a,2a)的长方体
$$
2R=\sqrt{a2+a2+4a^2}\notag
$$
法二
找出圆心
$$
CD=1\
CF=\sqrt2\notag
$$
结论
在P-ABC中
若PA=PB=PC,则P'为ABC外心
若P到底面各边距离相等,则P'为ABC内心
若PA,PB,PC两两垂直,则P'为垂心
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