数独

题目描述

数独是根据 \(9 \times 9\) 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 \(1 - 9\) ，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级。他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入格式

一个未填的数独。

输出格式

填好的数独。

样例 #1

样例输入 #1

8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0

样例输出 #1

8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2

提示

2022-04-17 @farteryhr 贡献了三组 hack 数据。加入了其中两组。第三组过强（来源：https://www.dcc.fc.up.pt/~acm/sudoku.pdf），放在下边供自测。

9 0 0 8 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 2 0 0 1 0 0 0 3
0 1 0 0 0 0 0 6 0
0 0 0 4 0 0 0 7 0
7 0 8 6 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 3 0 1 0 0 
4 0 0 0 0 0 2 0 0 

输出

9 7 2 8 5 3 6 1 4 
1 4 6 2 7 9 5 3 8 
5 8 3 1 4 6 7 2 9 
6 2 4 7 1 8 9 5 3 
8 1 7 3 9 5 4 6 2 
3 5 9 4 6 2 8 7 1 
7 9 8 6 2 1 3 4 5 
2 6 5 9 3 4 1 8 7 
4 3 1 5 8 7 2 9 6 

分析

• 假设初始状态为 a1，目标状态为 an，考虑如何由 a1 经过怎样的路径可以到达为 an。
• 只需要求出其中一种方案，那么可以考虑 dfs + 回溯，类似八皇后。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10;
int row[N][N],col[N][N],mat[N][N],n=9,flag=0;
int a[N][N];
int g[9][9]= {
    1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    7,7,7,8,8,8,9,9,9
};

void dfs(int m) { // 填好 m 个元素
    if(flag) return;
    if(m>80) {
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        flag=1; return;
    }
    int x=m/9, y=m%9;
    if(a[x][y]!=0) dfs(m+1);
    else for(int i=1; i<=9; i++) {
        int p=g[x][y];
        if(!row[x][i] && !col[y][i] && !mat[p][i]) {
            row[x][i]=col[y][i]=mat[p][i]=1, a[x][y]=i;
            dfs(m+1);
            row[x][i]=col[y][i]=mat[p][i]=0, a[x][y]=0;
        }
    }
}
int main() {
//    freopen("data.in", "r", stdin);
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]!=0) {
                int x=i,y=j,v=a[i][j],p=g[i][j];
                row[x][v]=col[y][v]=mat[p][v]=1;
            }
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}