请看一副扑克牌。每张牌有 \(4\) 种花色，每种花色正好有 \(n\) 张牌--因此，这副牌的总数是 \(4n\) 。这副扑克牌是随机洗牌的，因此扑克牌中 \((4n)!\) 种可能的牌序都有相同的概率成为洗牌的结果。假设 \(c_i\) 是一副牌中 \(i\) 的第3张牌(从上到下)。
Monocarp 开始从一副牌中一张一张地抽牌。在抽牌之前，他会先猜测牌的花色。莫诺卡普会记住最后 \(k\) 张牌的花色，而他猜测的花色就是他最后抽出的 \(k\) 张牌中出现次数最少的花色。因此，在抽到 \(i\) 这张牌时，莫诺卡普猜测它的花色是在 \(c_{i-k}, c_{i-k+1}, \dots, c_{i-1}\) 这张牌中出现次数最少的花色(如果是 \(i \le k\) ，莫诺卡普猜测它的花色是在 \(c_1, c_2, \dots, c_{i-1}\) 这张牌中出现次数最少的花色)。(如果是 \(i \le k\) ，那么 Monocarp 会考虑之前抽到的所有牌，也就是 \(c_1, c_2, \dots, c_{i-1}\) ）。如果有多个花色在 Monocarp 记住的之前的牌中出现的次数最少，他就从这些花色中随机选择一个花色进行猜测(所有出现次数最少的花色被选中的概率相同)。
猜中后，莫诺卡普会抽出一张牌，并将其花色与他的猜测进行比较。如果两者相符，则他的猜测是正确的；否则就是错误的。
你的任务是从一副牌中抽出所有 \(4n\) 张牌后，计算蒙卡普猜对的预期次数。
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