DOI10.1109/TNN.2008.2005605
任何数据都可以由一张图（Graph）表示, 图（Graph）是由一系列的点（vertex）与边（edge）的集合。
机器学习的目标是：拟合一个函数 τ(G, n) → Rm , 即映射图G与其中某一节点n成一个m-dim的实数向量。根据实际任务，这种拟合有所偏向，大体可分为两类：关注于图特征的拟合 与 关注于节点级特征的拟合； （虽然一个比较自然的想法是 图特征是节点特征的聚集表现， 节点特征是图特征的特殊延伸。）
因此 GNN 被提出了，作为两种拟合方法的一种合体， 它基于一种更广义的信息扩散机制。
节点上的 label 更重视其顶点上的固有属性， 而边上的 label 重视顶点对的相对关系，同时图的表示具有灵活性，所以节点可以异质，边也可以异质，图可以因其节点与边的特征变成有向图、符号图、超图……
结合上述的消息扩散机制，不难理解任何一个图都可以是几个不连通子图的集合，因此GNN的函数 τ(G, n) 可以被进一步表述成上式，注意 ti,j 是groundtruth，即真正的节点标签而非初始特征
消息传递机制的核心即为上式，从实际意义上来看，其表达的思想是：任何一个节点的高级标签（类似于embedding）是节点本身标签与节点邻居的标签信息的聚合，聚合方式是任意的，可以是参数化的，也可以是非参数化的，但一定是包含了其拓扑信息的（拓扑信息就是由节点邻居的标签信息所体现的）
值得一提的是上式初看是只关注节点特征的拟合，然而在信息不断被聚合的过程中，总存在某些图特征会在聚合过程中慢慢凸显出来，这也就是为什么GNN融合了两种拟合方法。
上述拟合有解的条件是Banach不动点定理，简而言之就是这个Graph应当是一个收缩图。（这个是GNN的一个理论基础）
然后就是用jaccobi迭代求解上述的式子，请看下图
fw和gw都是全连接层（利用全连接层的拟合能力），把原本的边变成全连接层间的输入输出的关系，不断迭代直到稳态，求解结束得到on(t)
那么作为一个监督学习，自然的引入损失函数作为判断稳态与否的定量标准
所以问题就转化为最小化 ew ，然后就是反向传播实现即可，原论文有附带证明，有兴趣可自行推导，可能需要一些泛函相关知识
总结一下：
具体实现目前还没找到，但不要被这个反向传播的计算过程吓到，现有的框架都已有自动求导的功能，主要是要把前向的那部分实现正确即可
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