ARC143D Bridges

巧妙的图论题。

思路

分析题目，发现很像拆点。

由于拆点要设置出入点，这里我们也把 \(a_i\) 设成入点，把 \(a_i+n\) 设成出点，再次分析问题。

考虑我们把拆的点合并成一个点，对于 \((a_i,b_i)\) 建边，建出图 \(G\)。

不难发现，原图是图 \(G\) 展开后的形态，且只有按照出入点的方式构造图 \(G\) 才是最优解，可以考虑把此图还原原图。

我们只需要找一个点开始一个点一个点的把图 \(G\) 遍历出了就 OK（记得删边，边不可以走两次）。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=4e5+5;

struct Edge
{
    int tot;
    int head[maxn];
    struct edgenode{int to,nxt,num;}edge[maxn*2];
    void add(int u,int v,int z)
    {
        tot++;
        edge[tot].to=v;
        edge[tot].nxt=head[u];
        edge[tot].num=z;
        head[u]=tot;
    }
}G;

int n,m;
int a[maxn],b[maxn],ans[maxn];

bool vis[maxn],cis[maxn];

void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=G.head[u];i;i=G.edge[i].nxt)
    {
        int v=G.edge[i].to;
        if(cis[G.edge[i].num]) continue;
        cis[G.edge[i].num]=1;
        ans[G.edge[i].num]=(a[G.edge[i].num]==u);
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) G.add(a[i],b[i],i),G.add(b[i],a[i],i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) dfs(i);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d",ans[i]);
}