谭浩强 第5版 第6章 第6题

题目：

输出以下的杨慧三角(要求输出10行)

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
.  .  .  .  .
.  .  .  .  .  
.  .  .  .  .  

分析：

通过观察，我们可以发现题目中的“杨辉三角形”的规律：

1. 第n行，有n个数
2. 每个数等于“上一行同样位置的数” + “上一行左边的数”，如第n行第m项 == 第n-1行第m项 + 第n-1行第m-1项，如，

                             1

                             1  1

                             1  2  1  -------- 2 = 1 + 1

                             1  3  3  1

                             1  4  6  4  1 --- 6 == 3 + 3

其实“杨辉三角形”的规律还有很多，如：斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线）拐角上的数字，等等。但以上2点足以解题，所以在这里就不深入探究“杨辉三角形”了

知道了以上2点，我们可以很容易地写出1个2维数组 + 2个for循环的代码（一个控制行，一个控制列）.

但有2点需要注意：

1. 每个数都是由上一行的数计算而来的，那第1行怎么办？
2. 每个数都是由这一列及上一列的数计算而来的，那第一列怎么办？

为了解决这个问题，我们只需要让数组的行、列各扩大1个单位，就可以防止数组越界。

代码实现：

#include <stdio.h>

#define ROW 10//定义行数

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	//为防止越界，行、列均 + 1
	int arr[ROW + 1][ROW + 1] = {1};
	
	for (i = 1; i < ROW + 1; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			arr[i][j] = (arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]);
			printf("%-3d ", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

运行结果：