问题描述：
1.设有n（n为任意值）个选手进行循环赛，手工设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1) 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2) 每个选手一天只能赛一次；
(3) 循环赛一共进行n-1天。
算法设计：
假设有N名选手参赛，不妨构造一个N×N的矩阵。在矩阵第一行填充1，2,…,N，第一列填充1，2,…,N。矩阵定义：把矩阵的第一列作为参赛选手的编号，第2~N列作为某一参赛选手的对手，显然任意的人数的选手其第一行都是一行选手，对手为2，3,…,N号选手，第一列是所有选手编号1，2，…,N。但是以上构造存在一个问题，就是这种假设默认了参赛选手人数是偶数，因为只有人数是偶数的情况下才只会需要N-1天（N-1列参赛选手）就完成比赛。所以我们不妨先考虑是选手是偶数的情况。
按照以上方法构造出来的答案如下（以N=6为例，取其它偶数情况亦同）：
从以上结果寻找规律：
- 对角线上的元素全部为1。
- 考虑所有与对角线平行的斜线，对于上半矩阵，将对角线作为第一条斜线，之后的第2,3,…,N-1条斜线上的取值全部依次为2,3,…,N-1。如果斜线中的某一行原本的要取的值与所在行数相同，则取最大值N（如图1，第二行第三列位于第二条斜线，原本要取2，当因为他也在第二行，故取最大值6）。对于下半矩阵，规律也是类似的，将对角线作为第一条斜线，之后的第2,3,…,N-1条斜线取值依次为N-1,N-2,N-3……。同样的如果要取的值与行数相同则取最大值N。
根据以上规律，我们得到当N等于偶数时算法设计的思路：
- 按照上述规律对上半矩阵赋值。
- 对下半矩阵赋值。
- 对于得到矩阵，由于其每一列的和必定为sum=1+2+⋯+N，故用sum减去前N-1列的值，得到该列最后一行的值。
然后考虑N为奇数的情况（以N=7为例,其它奇数情况亦同），构造矩阵情况如下：
由构造的结果发现，对于奇数情况，我们可以先为他添加1使其变为偶数人的情况，不同的是，当斜线上存在相同值时我们不是添加最大值，而是添加0（0表示轮空）。得到的结果矩阵删去最后一行就是我们所需要的结果了。所以对于偶数情况，我们的代码要改的地方就是将传入的N+1，然后相同值由添加N改为添加0即可。此外，由于删去了最后一行，我们不需要再考虑偶数时最后一行得到的值不正确的情况了，故不需要再对每一列求和。
算法分析：
时间复杂度：O(N^2)，因为有两个嵌套的for循环，每个循环的次数都是N。
空间复杂度：O(N^2)，因为创建了一个N*N的二维数组。
程序设计：
1 #include <iostream>
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3 using namespace std;
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5 int a[101][101] = {0};
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7 int main(int argc, const char * argv[]) {
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9 int N, i, j, k;
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11 cout << "请输入参赛人数：";
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13 cin >> N; // 比赛人数
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15 for (i = 1; i <= N; i ++){
16
17 a[1][i] = a[i][1] = i;
18
19 a[i][i] = 1;
20
21 }
22
23 bool flag = true; // N为偶数
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25 // 偶数人
26
27 if(N % 2 == 0){
28
29 // 上半区对角线方向赋值
30
31 for (i = 2; i <= N; i ++){
32
33 for (j = 1; j <= N-i; j ++){
34
35 if (j + 1 == i) {// 如果要赋的值与所在行数相同
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37 a[i][i+j] = N;// 赋予最大值
38
39 continue;
40
41 }
42
43 a[i][i+j] = j + 1;
44
45 }
46
47 }
48
49 // 下半区对角线方向赋值
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51 for (i = 3; i <= N; i ++){
52
53 for (j = i - 1, k = N - 1; j > 1; j --){
54
55 if (k == i){
56
57 a[i][j] = N;
58
59 k --;
60
61 continue;
62
63 }
64
65 a[i][j] = k --;
66
67 }
68
69 }
70
71 int sum = 0, ss = 0;
72
73 for(i = 1; i <= N; i ++){
74
75 sum += i;
76
77 }
78
79 for (i = 2; i <= N; i ++) {
80
81 for (j = 1; j <= N - 1; j ++){
82
83 ss += a[j][i];
84
85 }
86
87 a[j][i] = sum - ss;
88
89 ss = 0;
90
91 }
92
93 }
94
95 // 奇数人
96
97 else{
98
99 flag = false;
100
101 N += 1;
102
103 for (i = 2; i <= N; i ++){
104
105 for (j = 1; j <= N; j ++){
106
107 if (j + 1 == i) {// 如果要赋的值与所在行数相同
108
109 a[i][i+j] = 0;// 赋予0
110
111 continue;
112
113 }
114
115 a[i][i+j] = j + 1;
116
117 }
118
119 }
120
121 // 下半区对角线方向赋值
122
123 for (i = 3; i <= N; i ++){
124
125 for (j = i - 1, k = N - 1; j > 1; j --){
126
127 if (k == i){
128
129 a[i][j] = 0;
130
131 k --;
132
133 continue;
134
135 }
136
137 a[i][j] = k --;
138
139 }
140
141 }
142
143 }
144
145
146
147 if(flag){
148
149 for (i = 1; i <= N; i ++) {
150
151 for (j = 1; j <= N; j ++){
152
153 cout << a[i][j] << "\t";
154
155 if (j == 1){
156
157 cout << "|\t";
158
159 }
160
161 }
162
163 cout << endl;
164
165 }
166
167 }
168
169 else{
170
171 for (i = 1; i <= N - 1; i ++) {
172
173 for (j = 1; j <= N; j ++){
174
175 cout << a[i][j] << "\t";
176
177 if (j == 1){
178
179 cout << "|\t";
180
181 }
182
183 }
184
185 cout << endl;
186
187 }
188
189 }
190
191 return 0;
192
193 }
结果输出：
