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1.19闲话

时间:2024-01-19 21:25:48浏览次数:36  
标签:int 闲话 top son dfn text inline 1.19

推歌:凉雨/洛天依 by COPY

今天中午看了一中午之前买的天依的珍藏色纸,腿看起来肉肉的好想捏一下诶但是非常伤心捏不到呜呜呜

图论复习篇?加个字符串吧

  • 最短路

    • ﹣洛依の (Floyd,最前面的是个负号)

      这个的名字我比较喜欢,但是复杂度\(O(n^3)\)不太好,所以我想要尝试对其优化

      原版就是一DP,没啥意义,但是能一次求出来任意两点的最短路

      for(int k=1;k<=n;k++)
          for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=n;j++)
                  d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]);
      

      首先考虑一下能不能用除了邻接矩阵以外的比较好的存图方法

      众所周知,﹣洛依の要求\(O(1)\)查询,好像只能用邻接矩阵,那非常不好啊

      所以我去查了资料,查了半天也没查出来啥

      然后疑似优化比较有效的版本大概打了一份

      memset(d,0x7f,sizeof(d));
      for(int k=1;k<=n;k++){
          for(int i=s;i<=n;i++){
              if(k==i) continue;
              const int t((k<i)?d[i][k]:d[k][i]);
              if(t==0x7f7f7f7f) continue;
              for(int j=t;j<=min(i,k);j++){
                  d[i][j]=min(t+d[k][j],d[i][j]);
              }    
              for(int j=k+1;j<=i;j++){
                  d[i][j]=min(t+d[j][k],d[i][j]);
              }    
          }
      }
      

      对于最上面那个,如果是求固定两点的距离其实可以是这样的

      for(int k=1;k<=n;k++)
          for(int i=s;i<=n;i++){
              if(k==i) continue;
              const int t((k<i)?d[i][k]:d[k][i]);
              if(t==INF) continue;
              for(int j=t;j<=n;j++)
                  d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]);
          }
      

      但是这都是一些比较无意义的

    • dijskrua

      只适用于没有负环的图

      可以堆优化,如下

      void dij(int s){
          memset(v,0,sizeof(v));
          for(int i=1;i<=n;i++)
              d[i]=2147483647;
          d[s]=0;
          q.push(make_pair(0,s));
          while(q.size()){
              int x=q.top().second;
              q.pop();
              if(v[x])
                  continue;
              v[x]=1;
              for(int i=head[x];i;i=t[i].Next){
                  int y=t[i].ver,z=t[i].edge;
                  if(d[y]>d[x]+z){
                      d[y]=d[x]+z;
                      q.push(make_pair(-d[y],y));
                  }
              }
          }
      }
      
    • SPFA

      真不会,有负环就上﹣洛依の得了

  • 树链剖分(重)

    这个感觉非常好用,就是有点难背过

    两个DFS,一颗线段树,还有树剖自带的几个东西,代码量直接增加\(1\sim 2\text k\)起步

    还有一些不好的概念

    重儿子:子树结点数目最多的结点

    轻儿子:除了重儿子以外的结点

    重边:父亲结点和重儿子连成的边

    轻边:父亲节点和轻儿子连成的边

    重链:由多条重边连接而成的路径

    轻链:由多条轻边连接而成的路径

    但是反正是复习,就直接放代码了

    • 第一个DFS

      这个主要就是找出每个结点的父节点、深度、子树大小、重子节点

      这里的son就是重子节点啦,当son跑完还是-1那就是没有重子节点惹

      inline void Dfs1(int q){
          T[q].son=-1;
          T[q].siz=1;
          for(int j=head[q];j;j=NEXT[j]){
              if(T[TO[j]].dep) continue;
              T[TO[j]].dep=T[q].dep+1;
              T[TO[j]].fa=q;
              Dfs1(TO[j]);
              T[q].siz+=T[TO[j]].siz;
              if((T[q].son==-1) || (T[TO[j]].siz>T[T[q].son].siz)) 
                  T[q].son=TO[j];
          }
      }
      

      注意:使用前需要把\(root\)的深度初始化为\(1\)哦

      伪代码如下

      \[\begin{array}{l} \text{DFS1 }(u){} \\ \begin{array}{ll} 1 & u.hson\gets -1 \\ 2 & u.size\gets 1 \\ 3 & \textbf{for }\text{each }u\text{'s son }v \\ 4 & \qquad v.dep\gets u.dep+1\\ 5 & \qquad v.father\gets u \\ 6 & \qquad \text {DFS}1(v)\\ 7 & \qquad u.size\gets u.size+v.size \\ 8 & \qquad \textbf{if }v.size> (u.hson).size \\ 9 & \qquad \qquad u.hson\gets v \\ \end{array} \end{array} \]

    • 第二个DFS

      这里是记录所在链的链顶,DFS序,对应的rank

      这里的top是链顶,dfn是DFS序,rnk是对应的rank

      inline void Dfs2(int q,int v){
          T[q].top=v;
          T[q].dfn=++cnt;
          T[cnt].rnk=q;
          if(T[q].son==-1)
              return;
          Dfs2(T[q].son,v);
          for(int j=head[q];j;j=NEXT[j]){
              if((TO[j]!=T[q].fa)&&(TO[j]!=T[q].son))
                  Dfs2(TO[j],TO[j]);
          }
      }
      

      伪代码如下

      \[\begin{array}{l} \text{DFS2 }(u,v){} \\ \begin{array}{ll} 1 & u.top\gets v \\ 2 & cnt\gets cnt+1\\ 3 & u.dfn\gets cnt \\ 4 & cnt.rnk=q \\ 5 & \textbf{if } u.son=-1\\ 6 & \qquad \text{return}\\ 7 & \text{DFS2}(u.son,v)\\ 8 & \textbf{for }\text{each }u\text{'s son }j \\ 9 & \qquad \textbf{if }(j \ne u \textbf{ and }j \ne u.son)\\ 10 & \qquad \qquad \text{DFS2}(j,j) \\ \end{array} \end{array} \]

    两个DFS写完,接下来就简单啦

    • 线段树部分

      没啥重要的,就一普通线段树,建树改一下就行了

      inline void build(int q,int l,int r){
          t[q].l=l,t[q].r=r;
          t[q].siz=r-l+1;
          if(l==r){
              t[q].dat=a[T[l].rnk];
              return;
          }
          build(lC,l,mid);
          build(rC,mid+1,r);
          t[q].dat=t[lC].dat+t[rC].dat;
      }
      

      其他和普通的线段树一样

    • 两点之间路径修改/查询

      呃呃呃,有一个显然的结论QAQ

      \(x\) 到 \(x.top\) 中的节点在线段树上是连续的

      那么一个非常显然的思路

      每次都让查询中两个点里 \(dep\) 较低的向上跳到其的 \(top\) 的父节点,同时线段树上更新

      最后两个点会处于同一重链,直接修改就行了

      inline void TreeAdd(int x,int y,int val){
          while(T[x].top!=T[y].top){
              if(T[T[x].top].dep<T[T[y].top].dep) 
                  std::swap(x,y);
              ST::change(1,T[T[x].top].dfn,T[x].dfn,val);
              x=T[T[x].top].fa;
          }
          if(T[x].dep>T[y].dep) 
              std::swap(x,y);
          ST::change(1,T[x].dfn,T[y].dfn,val);
      }
      inline int TreeSum(int x,int y){
          int ans=0;
          while(T[x].top!=T[y].top){
              if(T[T[x].top].dep<T[T[y].top].dep) std::swap(x,y);
              ans=ans+ST::asksum(1,T[T[x].top].dfn,T[x].dfn);
              x=T[T[x].top].fa;
          }
          if(T[x].dep>T[y].dep) std::swap(x,y);
          return ans+ST::asksum(1,T[x].dfn,T[y].dfn);
      }
      

      伪代码如下

      \[\begin{array}{l} \text{TreeAdd }(x,y,val){} \\ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{while }x.top \ne y.top \\ 2 & \qquad \textbf{if }[x.top].dep < [y.top].dep\\ 3 & \qquad \qquad \text{swap}(x,y)\\ 4 & \qquad \text {change }(1,[x.top].dfn,x.dfn,val) \\ 5 & \qquad x=[x.top].fa\\ 6 & \qquad \text{return}\\ 7 & \textbf{if }x.dep>y.dep\\ 8 & \qquad \text{swap}(x,y)\\ 9 & \text {change }(1,[x.top].dfn,x.dfn,val)\\ \end{array} \end{array} \]

    • 子树修改/查询

      这个比较好,因为简单

      一棵树的子树在线段树上是连续的,所以直接线段树修改就行啦QWQ

      inline void AddTree(int x,int val){
          ST::change(1,T[x].dfn,T[x].dfn+T[x].siz-1,val);
      }
      inline int AskTree(int x){
          return ST::asksum(1,T[x].dfn,T[x].dfn+T[x].siz-1);
      }
      

      伪代码如下

      \[\begin{array}{l} \text{TreeAdd }(x,y,val){} \\ \begin{array}{ll} 1 & \text{change}(1,x.dfn,x.dfn+x.siz-1,val)\\ \end{array} \end{array} \]

    • 完整代码

      点击查看代码
      #include<bits/stdc++.h>
      #define MAXM 0X66CCFF
      #define int long long
      namespace IO{
          inline void close(){std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);}
          inline void Fire(){freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);}
          inline int read(){int s = 0,w = 1;char ch = getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){ s = s*10+ch-'0';ch = getchar();}return s*w;}
          inline void write(int x){char F[200];int tmp=x>0?x:-x,cnt=0;;if(x<0)putchar('-') ;while(tmp>0){F[cnt++]=tmp%10+'0';tmp/=10;}while(cnt>0)putchar(F[--cnt]);}
      }
      using namespace IO;
      int head[MAXM],NEXT[MAXM],TO[MAXM],cnt,tot,a[MAXM];
      struct node{
          int fa,dep,siz,son,top;
          int dfn,rnk;
      }T[MAXM];
      namespace Grape{
          inline void add(int u,int v){
              NEXT[++tot]=head[u];
              TO[tot]=v;
              head[u]=tot;
          }
      }
      namespace ST{
          #define mid (l+r)/2
          #define lC q<<1
          #define rC q<<1|1
          struct St{
              long long l,r,siz;
              long long lazy,dat;
          }t[0x66ccff];
          void build(int q,int l,int r){
              t[q].l=l;
              t[q].r=r;
              t[q].siz=r-l+1;
              if(l==r){
                  t[q].dat=a[T[l].rnk];
                  return;
              }
              build(lC,l,mid);
              build(rC,mid+1,r);
              t[q].dat=t[lC].dat+t[rC].dat;
              #ifdef debug
                  std::cout<<t[q].dat<<std::endl;
              #endif
          }
          void lazy(int q){
              t[lC].lazy+=t[q].lazy;
              t[lC].dat+=(t[lC].siz)*t[q].lazy;
              t[rC].lazy+=t[q].lazy;
              t[rC].dat+=(t[rC].siz)*t[q].lazy;
              t[q].lazy=0;
          }
          void change(int q,int l,int r,int v){
              if(t[q].l>r||t[q].r<l) return;
              if(t[q].l>=l && t[q].r<=r){
                  t[q].lazy+=v;
                  t[q].dat+=t[q].siz*v;
                  return;
              }
              if(t[q].lazy!=0)
                  lazy(q);
              change(lC,l,r,v);
              change(rC,l,r,v);
              t[q].dat=t[lC].dat+t[rC].dat;
          }
          long long asksum(int q,int l,int r){
              if(t[q].l>r || t[q].r<l) 
                  return 0;
              if(t[q].l>=l && t[q].r<=r) 
                  return t[q].dat;
              if(t[q].lazy!=0) 
                  lazy(q);
              return asksum(lC,l,r)+asksum(rC,l,r); 
          }
      }
      namespace killTree{
          inline void Dfs1(int q){
              T[q].son=-1;
              T[q].siz=1;
              for(int j=head[q];j;j=NEXT[j]){
                  if(T[TO[j]].dep) continue;
                  T[TO[j]].dep=T[q].dep+1;
                  T[TO[j]].fa=q;
                  Dfs1(TO[j]);
                  T[q].siz+=T[TO[j]].siz;
                  if((T[q].son==-1) || (T[TO[j]].siz>T[T[q].son].siz)) T[q].son=TO[j];
              }
          }
          inline void Dfs2(int q,int v){
              T[q].top=v;
              T[q].dfn=++cnt;
              T[cnt].rnk=q;
              if(T[q].son==-1)
                  return;
              Dfs2(T[q].son,v);
              for(int j=head[q];j;j=NEXT[j]){
                  if((TO[j]!=T[q].fa)&&(TO[j]!=T[q].son))
                      Dfs2(TO[j],TO[j]);
              }
          }
          inline void TreeAdd(int x,int y,int val){
              while(T[x].top!=T[y].top){
                  if(T[T[x].top].dep<T[T[y].top].dep) 
                      std::swap(x,y);
                  ST::change(1,T[T[x].top].dfn,T[x].dfn,val);
                  x=T[T[x].top].fa;
              }
              if(T[x].dep>T[y].dep) 
                  std::swap(x,y);
              ST::change(1,T[x].dfn,T[y].dfn,val);
          }
          inline int TreeSum(int x,int y){
              int ans=0;
              while(T[x].top!=T[y].top){
                  if(T[T[x].top].dep<T[T[y].top].dep) std::swap(x,y);
                  ans=ans+ST::asksum(1,T[T[x].top].dfn,T[x].dfn);
                  x=T[T[x].top].fa;
              }
              if(T[x].dep>T[y].dep) std::swap(x,y);
              return ans+ST::asksum(1,T[x].dfn,T[y].dfn);
          }
          inline void AddTree(int x,int val){
              ST::change(1,T[x].dfn,T[x].dfn+T[x].siz-1,val);
          }
          inline int AskTree(int x){
              return ST::asksum(1,T[x].dfn,T[x].dfn+T[x].siz-1);
          }
      }
      signed main(){
      #ifndef ONLINE_JUDGE
          freopen("1.in","r",stdin);
          freopen("1.out","w",stdout);
      #endif 
          int N=read(),M=read(),R=read();
          for(int i=1;i<=N;i++)
              a[i]=read();
          for(int i=1;i<N;i++){
              int u=read(),v=read();
              Grape::add(u,v);
              Grape::add(v,u);
          }
          T[R].dep=1;
          killTree::Dfs1(R);
          killTree::Dfs2(R,R);
          ST::build(1,1,N);
          for(int i=1;i<=M;i++){
              int q=read();
              if(q==1){
                  int x=read(),y=read();
                  killTree::AddTree(x,y);
              }
              else{
                  int x=read();
                  std::cout<<killTree::AskTree(x)<<std::endl;
              }
          }
      }
      
  • \(\text{tarjan}\)

    看起来好像比较无意义?肯定不考吧估计

  • 二分图

    真不会,唯一打的一道题还是用dinic打的

  • 字符串

    • 字符串hash

      傻逼哈希我每次都因为模数而死

      选个模数,选个进制数,乱搞就行,我个人比较推荐用pair<ll,ull>来搞双模数hash,最开始记得预处理那个倍数

      点击查看代码
      #include<bits/stdc++.h>
      #define int long long
      using namespace std;
      const int N=3e4+5,M=205,B=1009;
      const int P1=1000000000039;
      namespace IO{
          inline void close(){
              std::ios::sync_with_stdio(0);
              std::cin.tie(0);
              std::cout.tie(0);
          }
          inline void Fire(){
              freopen("data.in","r",stdin);
              freopen("data.out","w",stdout);
          }
          inline int read(){
              int s = 0,w = 1;char ch = getchar();
              while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}
              while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch = getchar();}
              return s*w;
          }
          inline void write(int x){
              char F[200];int tmp=x>0?x:-x,cnt=0;
              if(x<0)putchar('-');while(tmp>0){F[cnt++]=tmp%10+'0';tmp/=10;}
              if(cnt==0)putchar('0');while(cnt>0)putchar(F[--cnt]);putchar(' ');
          }
      }   
      using namespace IO;
      struct HASH{
          int hash1,hash2;
      };
      inline bool cmp(register HASH a,register HASH b){
          return a.hash1<b.hash1;
      }
      int ans;
      pair<int,unsigned long long> Hash[N][M],po[M];;
      HASH a[N];
      char s[M];
      signed main(){
          register int n(read()),m(read());read();
          po[0].first=po[0].second=1;
          for(register int i(1);i<=m;++i) {
              po[i].first=(B*po[i-1].first)%P1;
              po[i].second=B*po[i-1].second;
          }
          for(register int i(1);i<=n;++i){
              scanf("%s",s+1);
              for(register int j(1);j<=m;j++) {
                  Hash[i][j].first=(Hash[i][j-1].first*B+s[j])%P1;
                  Hash[i][j].second=Hash[i][j-1].second*B+s[j];
              }
          }
          for(register int j(1);j<=m;++j){
              for(register int i(1);i<=n;++i){
                  a[i].hash1=((Hash[i][m].first-Hash[i][j].first*po[m-j].first+Hash[i][j-1].first*po[m-j+1].first)+P1)%P1;
                  a[i].hash2=Hash[i][m].second-Hash[i][j].second*po[m-j].second+Hash[i][j-1].second*po[m-j+1].second;
              }
              sort(a+1,a+1+n,cmp);
              register int cnt(0);
              for(register int i(2);i<=n;++i){
                  ans+=((a[i].hash2==a[i-1].hash2)&&(a[i].hash1==a[i-1].hash1))?++cnt:cnt=0;
              }
          }
          write(ans);
      }
      
    • kmp

      kmp主要那个失配指针,然后找broder(是叫这个吧?),一般感觉纯kmp用处没有hash更大

      int N=a.size()-1,M=b.size()-1;
      Next[1]=0;
      ans=0;
      for(int i=2,j=0;i<=N;i++){
          while(j>0 && a[i]!=a[j+1]) 
              j=Next[j];
          if(a[i]==a[j+1]) j++;
          Next[i]=j;
      }
      for(int i=1,j=0;i<=M;i++){
          while(j>0 && (j==N || b[i]!=a[j+1])) 
              j=Next[j];
          if(b[i]==a[j+1]) j++;
          f[i]=j;
          if(f[i]==N) ans++;
      }
      
    • tire

      明天吧

标签:int,闲话,top,son,dfn,text,inline,1.19
From: https://www.cnblogs.com/Vsinger-LuoTianYi/p/17973407

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