尺度函数与小波函数

时间：2023-12-25 10:03:55浏览次数：35

尺度函数与小波函数

尺度函数

设存在函数
$尺度函数与小波函数_图像处理$
对所有的 $尺度函数与小波函数_向量空间_02$ , $尺度函数与小波函数_向量空间_03$ 和 $尺度函数与小波函数_向量空间_04$ 都成立。其中 $尺度函数与小波函数_向量空间_05$ 决定了 $尺度函数与小波函数_向量空间_06$ 沿 $尺度函数与小波函数_向量空间_07$ 轴的位置， $尺度函数与小波函数_向量空间_02$ 决定了 $尺度函数与小波函数_向量空间_06$ 的宽度,即它沿 $尺度函数与小波函数_向量空间_07$ 轴宽或窄。项 2 $尺度函数与小波函数_向量空间_11$ 控制函数的幅度。由于 $尺度函数与小波函数_向量空间_06$ 的形状随 $尺度函数与小波函数_向量空间_02$ 发生变化，所以 $尺度函数与小波函数_向量空间_14$ 称为尺度函数。

设存在一个特定的值 $尺度函数与小波函数_向量空间_15$ ，则可以得到集合 $尺度函数与小波函数_向量空间_16$ 是集合 $尺度函数与小波函数_图像处理_17$ 的一个子集。其中可以把由 $尺度函数与小波函数_向量空间_18$ 张成的向量空间定义为 $尺度函数与小波函数_图像处理_19$ ，即
$尺度函数与小波函数_图像处理_20$
若 $尺度函数与小波函数_向量空间_21$ 在 $尺度函数与小波函数_向量空间_18$ 张成的空间中，则可以表示为
$尺度函数与小波函数_向量空间_23$
更一般地，对于任何 $尺度函数与小波函数_向量空间_02$ ，我们将 $尺度函数与小波函数_向量空间_05$ 上跨越的子空间表示为

$尺度函数与小波函数_图像处理_26$

由于 $尺度函数与小波函数_向量空间_02$ 决定了 $尺度函数与小波函数_向量空间_06$ 的宽或窄，即可以在x轴上表达更精细的特征，所以存在高分辨率的图像可以表示低分辨率的图像，即存在

$尺度函数与小波函数_图像处理_29$

尺度函数与小波函数_向量空间_30

其中 $尺度函数与小波函数_图像处理_31$

因为 $尺度函数与小波函数_图像处理_32$ ，所以可得 $尺度函数与小波函数_图像处理_33$

因为低分辨率的图像可以由高分辨率的图像所表示，所以存在
$尺度函数与小波函数_向量空间_34$
若 $尺度函数与小波函数_向量空间_35$ ，则可以写成
$尺度函数与小波函数_向量空间_36$
该递归等式中的系数 $尺度函数与小波函数_向量空间_37$ 称为尺度函数系数； $尺度函数与小波函数_图像处理_38$

其中简单尺度函数应符合多分辨率分析的四个条件

**MRA要求1：**其中对于不同整数平移的简单尺度函数应是正交的
**MRA要求2：**低尺度函数跨越的子空间应嵌入到高尺度跨越的子空间内
**MRA要求3：**唯一对于所有 $尺度函数与小波函数_向量空间_39$ 的通用的函数是 $尺度函数与小波函数_图像处理_40$
**MRA要求4：**任何函数都可以任意精度表示

小波函数

定义小波函数 $尺度函数与小波函数_向量空间_41$ 为 $尺度函数与小波函数_图像处理_42$ 与 $尺度函数与小波函数_向量空间_43$ 之差，其中
$尺度函数与小波函数_图像处理_44$
其中尺度函数与小波函数的关系如下图所示

尺度函数与小波函数_图像处理_45

其中 $尺度函数与小波函数_向量空间_46$ ，所以存在 $尺度函数与小波函数_向量空间_47$

其中， $尺度函数与小波函数_图像处理_48$ 表示空间的并集(类似于集合的并集)。 $尺度函数与小波函数_图像处理_42$ 中 $尺度函数与小波函数_向量空间_43$ 的正交补集是 $尺度函数与小波函数_向量空间_51$ , 且 $尺度函数与小波函数_向量空间_43$ 中的所有成员对于 $尺度函数与小波函数_向量空间_51$ 中的所有成员都正交。因此，

$尺度函数与小波函数_向量空间_54$

对所有适当的 $尺度函数与小波函数_向量空间_55$ 都成立。

索引可以将所有可度量的、平方可积的函数空间表示为

$尺度函数与小波函数_向量空间_56$

$尺度函数与小波函数_向量空间_57$

$尺度函数与小波函数_向量空间_58$

上述表达排除了尺度函数，仅采用小波进行表示

于是存在
$尺度函数与小波函数_图像处理_59$

其中 $尺度函数与小波函数_向量空间_60$ 是任意开始尺度。

因为小波空间位于相邻的较高分辨率的尺度空间中，即 $尺度函数与小波函数_图像处理_61$ ，所以任何小波函数可以使用尺度函数表示，即
$尺度函数与小波函数_向量空间_62$

其中 $尺度函数与小波函数_向量空间_63$ 被称为小波函数系数

因为整数小波彼此正交，且与他们的互补尺度函数正交，所以存在
$尺度函数与小波函数_图像处理_64$

标签：波函数,函数,尺度,其中,正交,MRA
From： https://blog.51cto.com/u_14189203/8963551

Qt 中的多线程：重写 run 函数
Qt中的多线程主要是为了防止复杂耗时的操作阻塞主线程，导致界面卡死的问题。可以通过继承QThread类后，重写run()函数来实现。一、定义继承自QThread的类定义一个类继承自QThread，并重写虚函数run()，将耗时的操作放在run()函数中，然后在主线程中来通过调用该类的start()......
05. 函数式编程
目录1、前言2、什么是函数式编程2.1、函数是一等公民2.2、避免状态和可变数据3、函数式编程的核心概念3.1、高阶函数3.2、Lambda（匿名函数）3.3、递归&尾递归优化3.4、functools模块3.4.1、partial3.4.2、reduce3.4.3、lru_cache3.4.4、wraps4、函数式编程的实际应用4.1、函数式编程......
C语言全局变量的extern+typedef函数指针+uvm_queue/pool/config_db/resource_db/barri
C语言全局变量的extern全局变量在不同的文件引用，需要加上extern，才能引用到。如果没有extern关键词，则认为是一个定义，而不是引用，引发同名冲突。函数也是一样。要在本文件引用其它文件的函数，需要增补extern关键字。而其它文件，声明和定义过该函数。typedef函数指针https://zhuan......
字符函数和字符串函数：strcmp、strncpy——《初学C语言第37天》
//////————strcmp(比较两个字符串（的内容，ASCII值）)————>头文件#include<string.h>//第一个字符串大于第二个字符串，则返回大于0的数字//第一个字符串等于第二个字符串，则返回0//第一个字符串小于第二个字符串，则返回小于0的数字//那么如何判断两个字符串？//比较方法：下标逐步......
C++ 内联函数
@TOC前言内联函数（InlineFunctions）是C++中一个重要的编程概念，它允许开发者在代码中使用一种特殊的方式来声明和定义函数，以提高程序的性能和可维护性。本文将详细讨论C++中的内联函数，包括如何定义、为何使用、以及其潜在优缺点。1.内联函数的基本概念内联函数是一种特殊的C++函数，通......
SQL的right()函数
RIGHT()是SQL中的一个字符串函数，用于从字符串的右侧返回指定数量的字符。使用场景：提取字符串右侧的字符：当你有一个字符串，并希望从中提取出右侧的某些字符时，可以使用RIGHT()函数。固定长度的字符串处理：当你处理固定长度的字符串，并需要提取其中的一部分时，可以使用RIGHT()......
Typescript 函数详解
前言虽然JS/TS支持面向对象编程，但大部分时候还是在写函数。函数是一等公民。本文介绍下如何在TypeScript中使用函数，包括：函数类型声明函数参数类型：可选参数、默认参数、剩余参数函数返回值类型this类型函数重载函数类型面试中经常会被问到，JS中有哪几种数据类型。其中就会有函......
Go 语言学习指南：变量、循环、函数、数据类型、Web 框架等全面解析
学习基础知识掌握Go语言的常见概念，如变量、循环、条件语句、函数、数据类型等等。深入了解Go基础知识的好起点是查阅Go官方文档文章链接：Go编程语言详解：用途、特性、与Python和C++的比较基本语法了解Go语言的基本语法，包括Go程序的执行方式、包引入、主函数等Go......
Go 语言学习指南：变量、循环、函数、数据类型、Web 框架等全面解析
学习基础知识掌握Go语言的常见概念，如变量、循环、条件语句、函数、数据类型等等。深入了解Go基础知识的好起点是查阅Go官方文档文章链接：Go编程语言详解：用途、特性、与Python和C++的比较基本语法了解Go语言的基本语法，包括Go程序的执行方式、包引入、主函数等Go......
SAP ABAP 更新函数（Update Function Module）执行出错的原因分析试读版
本教程前一篇文章，我们已经介绍了SAPABAPUpdateWokeProcess和UpdateFunctionModule的基本概念。129.SAPABAPUpdateProcess(更新进程)的概念和设计动机解析回到笔者知识星球朋友的提问：我们通过一个实战例子来消化前一篇文章学到的理论知识。本教程之前介绍了SA......

尺度函数与小波函数