7-3 最长公共子序列

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj
例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入格式:

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

输出格式:

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

输入样例:

ADCBDAB
BDCABC

输出样例:

4

简化版代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

char s1[N], s2[N];
int dp[N][N], i, j;

int main()
{
    scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1);
    for (i = 1; s1[i]; ++i) {
        for (j = 1; s2[j]; ++j) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            if (s1[i] != s2[j]) continue;
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[i - 1][j - 1]);
  
    return 0;
}

中文注释版代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

char s1[N], s2[N];
int dp[N][N], i, j;

int main()
{
    scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1);

    // 动态规划求解最长公共子序列
    for (i = 1; s1[i]; ++i) {
        for (j = 1; s2[j]; ++j) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);

            // 如果当前字符相等，更新最长公共子序列长度
            if (s1[i] != s2[j]) continue;
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
        }
    }

    // 输出最长公共子序列的长度
    printf("%d\n", dp[i - 1][j - 1]);
  
    return 0;
}

java版代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入两个字符串
        String s1 = scanner.next();
        String s2 = scanner.next();

        // 动态规划数组，dp[i][j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符的最长公共子序列长度
        int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];

        // 动态规划求解最长公共子序列
        for (int i = 1; i <= s1.length(); ++i) {
            for (int j = 1; j <= s2.length(); ++j) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);

                // 如果当前字符相等，更新最长公共子序列长度
                if (s1.charAt(i - 1) != s2.charAt(j - 1)) continue;
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }

        // 输出最长公共子序列的长度
        System.out.println(dp[s1.length()][s2.length()]);
    }
}