CF1536E

很强的题。

结论：每个非 \(0\) 点的值一定是它到最近的 \(0\) 的距离。

证明：记该点值为 \(x\)，上文距离为 \(d\)。考虑反证。

• 若 \(x>d\)。

考虑该点到 \(0\) 的最短路。记路径上的点到该点的距离为 \(d'\)，值为 \(x'\)。则 \(x'\) 最小能取到 \(x-d'\)。而与 \(0\) 相邻的点最小只能取到 \(x-(d-1)=x-d+1>1\)。不符合条件。

• 若 \(x<d\)。

则一定有一个与它相邻的点值为 \(x-1\)，再与这个点相邻的一定有一个 \(x-2\)。以此类推。则一定有一个与该点距离为 \(x\) 的点为 \(0\)。不符合条件。

综上，结论得证。

所以先钦定若干个未知的点为 \(0\)，剩下便以确定。

还有 corner case：\(0\) 的数量 \(=0\) 时无解。考虑最小值的四周不会有比它更小的数即可。

综上，答案即为 \(2^{cnt}-[cnt=n\times m]\)。其中 \(cnt\) 为初始非 \(0\) 点个数。

code：

int n,m;
char s[N];
inline int qpow(int x,int y){
	int ret=1;
	while(y){
		if(y&1)
			ret=1ll*ret*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
void Yorushika(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cnt=0;
	rep(i,1,n){
		scanf("%s",s+1);
		rep(j,1,m){
			cnt+=s[j]=='#';
		}
	}
	printf("%d\n",qpow(2,cnt)-(cnt==n*m));
}
signed main(){
	int t=1;
		scanf("%d",&t);
	while(t--)
		Yorushika();
}