线段树
什么是线段树
线段树(英语:Segment tree)是一种二叉树形数据结构,1977年由Jon Louis Bentley发明[1],用以存储区间或线段,并且允许快速查询结构内包含某一点的所有区间。
一个包含n个区间的线段树,空间复杂度为O(n),查询的时间复杂度则为O(logn+k)},其中k是匹配条件的区间数量。
此数据结构亦可推广到高维度。
摘自《维基百科》
为什么要使用线段树
线段树的时间复杂度分析:
线段树基础表示
如果区间有n个元素,用数组表示线段树,需要多少结点?
0层:1
1层:2
2层:4
3层:8
...
h-1层:2^(h-1)
对于满二叉树:
h层,一共有2h-1个结点(约为2h)
最后一层(h-1),有2^(h-1)个结点
最后一层的结点数大致等于前面所有层的结点数之和
由此,可得出结论,我们线段树不考虑添加元素,即区间固定,使用4*n的静态空间即可。
public class SegmentTree<E> {
private E[] tree;
private E[] data;
public SegmentTree(E[] arr){
data=(E[])new Object[arr.length];
for(int i=0;i<arr.length;i++){
data[i]=arr[i];
}
tree=(E[])new Object[4*arr.length];
}
public int getSize(){
return data.length;
}
public E get(int index){
if(index<0 || index>=data.length){
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
}
return data[index];
}
//返回完全二叉树的数组表示,一个索引所表示的元素的左孩子结点的索引
public int leftChild(int index){
return 2*index+1;
}
//返回完全二叉树的数组表示,一个索引所表示的元素的右孩子结点的索引
public int rightChild(int index){
return 2*index+2;
}
}
创建线段树
public class SegmentTree<E> {
private E[] tree; //存储线段树中数据
private E[] data;
private Merger<E> merger;
public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger){
this.merger=merger;
data=(E[])new Object[arr.length];
for(int i=0;i<arr.length;i++){
data[i]=arr[i];
}
tree=(E[])new Object[4*arr.length];
buildSegmentTree(0,0,data.length-1);
}
//在treeIndex根节点的位置创建区间在[l,r]的线段树
private void buildSegmentTree(int treeIndex,int l,int r){
if(l==r){
tree[treeIndex]=data[l];
return;
}
int leftTreeIndex=leftChild(treeIndex);
int rightTreeIndex=rightChild(treeIndex);
int mid=l+(r-l)/2;
//创建左子树的线段树
buildSegmentTree(leftTreeIndex,l,mid);
//创建右子树的线段树
buildSegmentTree(rightTreeIndex,mid+1,r);
//当左右子树创建完成之后,综合左右子树的结果,
//如何去综合是由业务逻辑去决定的。
tree[treeIndex]=merger.meger(tree[leftTreeIndex],tree[rightTreeIndex]);
}
public int getSize(){
return data.length;
}
public E get(int index){
if(index<0 || index>=data.length){
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
}
return data[index];
}
//在完全二叉树的数组表示中,获取左孩子节点的索引
private int leftChild(int index){
return 2*index+1;
}
//在完全二叉树的数组表示中,获取右孩子节点的索引
private int rightChild(int index){
return 2*index+2;
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res=new StringBuilder();
res.append("[");
for(int i=0;i<tree.length;i++){
if(tree[i]!=null){
res.append(tree[i]);
}else{
res.append("null");
}
if(i!=tree.length-1){
res.append(", ");
}
}
res.append("]");
return res.toString();
}
}
-
线段树的合并器接口
融合器,根据业务逻辑来融合左右子树的内容
public interface Merger<E> {
E meger(E a,E b);
}
线段树的查询
//查询区间[queryL,queryR]的值
public E query(int queryL, int queryR){
if(queryL<0 || queryL>=data.length
|| queryR<0 || queryR>=data.length || queryL>queryR){
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
}
return query(0,0,data.length-1,queryL,queryR);
}
//以treeIndex为根的线段树[l...r]的范围搜索[queryL,queryR]区间
private E query(int treeIndex,int l,int r,int queryL,int queryR){
//搜索到目标区间
if(l==queryL && r==queryR){
return tree[treeIndex];
}
int mid=l+(r-l)/2;
int leftTreeIndex=leftChild(treeIndex);
int rightTreeIndex=rightChild(treeIndex);
if(queryL>=mid+1){
//仅在右部分
return query(rightTreeIndex,mid+1,r,queryL,queryR);
}else if(queryR<=mid){
//仅在左部分
return query(leftTreeIndex,l,mid,queryL,queryR);
}
//剩下的情况是:有部分落在左区间,另一部分落在右区间
//在左子树中寻找
E leftResult=query(leftTreeIndex,l,mid,queryL,mid);
//在右子树中寻找
E rightResult=query(rightTreeIndex,mid+1,r,mid+1,queryR);
return merger.merge(leftResult,rightResult);
}
线段树的更新
//更新index位置的值
public void set(int index,E e){
if(index<0 || index>data.length){
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
}
set(0,0,data.length-1,index,e);
}
//更新以treeIndex为根的线段树[l...r]的值为e
private void set(int treeIndex,int l,int r,int index,E e){
//搜索到目标,直接更新
if(l==r){
tree[treeIndex]=e;
return;
}
int mid=l+(r-l)/2;
int leftTreeIndex=leftChild(treeIndex);
int rightTreeIndex=rightChild(treeIndex);
if(index>=mid+1){
//继续到右子树更新
set(rightTreeIndex,mid+1,r,index,e);
}else if(index<=mid){
//继续到左子树更新
set(leftTreeIndex,l,mid,index,e);
}
//更新祖辈节点
tree[treeIndex]=merger.merge(tree[leftTreeIndex],tree[rightTreeIndex]);
}
LeetCode中有关线段树的问题
LeetCode 303题 区域和检索 - 数组不可变
public class NumArray {
private SegmentTree<Integer> segmentTree;
public NumArray(int[] nums) {
if(nums.length>0){
Integer[] data=new Integer[nums.length];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
data[i]=nums[i];
}
segmentTree=new SegmentTree<Integer>(data,(a,b)-> a+b);
}
}
public int sumRange(int i, int j) {
if(segmentTree==null){
throw new IllegalArgumentException("Segment Tree is null");
}
return segmentTree.query(i,j);
}
}
https://www.mianshi.online,https://www.i9code.cn
LeetCode 307题 区域和检索 - 数组可修改
private SegmentTree<Integer> segmentTree;
public NumArray2(int[] nums) {
if(nums.length>0){
Integer[] data=new Integer[nums.length];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
data[i]=nums[i];
}
segmentTree=new SegmentTree<Integer>(data,(a,b)-> a+b);
}
}
public void update(int i, int val) {
if(segmentTree==null){
throw new IllegalArgumentException("Segment Tree is null");
}
segmentTree.set(i,val);
}
public int sumRange(int i, int j) {
if(segmentTree==null){
throw new IllegalArgumentException("Segment Tree is null");
}
return segmentTree.query(i,j);
}
标签:index,int,线段,length,data,public From: https://www.cnblogs.com/i9code/p/17902341.html本文由博客一文多发平台 OpenWrite 发布!