2023-12-13：用go语言，密码是一串长度为n的小写字母，一则关于密码的线索纸条，
首先将字母a到z编号为0到25编号，
纸条上共有n个整数ai，其中a1表示密码里第一个字母的编号，
若i>1的话就表示第i个字母和第i-1个字母编号的差值，
例如，a2就代表密码中第1个字母和第2个字母编号的差值，
若密码是acb，那么纸条上的数字就是[5, 2, 1]，
a b c d e f
0 1 2 3 4 5
返回可能的密码的个数，由于结果可能很大，
输出对1000000007取模的结果。
1 <= n <= 10^5，
0 <= ai <= 25。
来自字节。
答案2023-12-13：
大体过程如下：
算法一（ways1）：
1.定义函数ways1，传入一个整数数组arr作为参数。
2.在process1函数中，传入当前索引i和前一个字母的编号pre作为参数。
3.如果pre小于0或大于25，则返回0；否则，进入下一步。
4.若当前索引i等于数组长度，则说明已经遍历完所有字母，返回1。
5.否则，定义变量ans初始化为0。
6.递归调用process1函数，传入i+1和pre-arr[i]作为参数，并将结果累加到ans上。
7.递归调用process1函数，传入i+1和pre+arr[i]作为参数，并将结果累加到ans上。
8.返回ans作为结果。
算法二（ways2）：
1.定义函数ways2，传入一个整数数组arr作为参数。
2.初始化变量mod为1000000007和n为数组长度。
3.创建二维切片dp，大小为(n+1)×26，用于存储动态规划的结果。其中dp[i][j]表示考虑第i个位置时，以j号字母结尾的可能密码的个数。
4.将最后一行dp[n][j]全部初始化为1，表示在最后一个位置时，每个字母都是合法的密码结尾位置。
5.倒序遍历数组arr中的元素：
5.1.对于每个字母对应的编号j，遍历0到25：
5.1.1.如果j-arr[i]大于等于0，则将dp[i][j]的值更新为dp[i+1][j-arr[i]]。
5.1.2.如果j+arr[i]小于26，则将dp[i][j]的值与dp[i+1][j+arr[i]]相加，并对mod取模。
6.返回dp[1][arr[0]]作为结果。
算法一的时间复杂度是O(2^n)，空间复杂度是O(n)。
算法二的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。
go完整代码如下：
package main
import "fmt"
func ways1(arr []int) int {
return process1(arr, 1, arr[0])
}
func process1(arr []int, i, pre int) int {
if pre < 0 || pre > 25 {
return 0
} else {
if i == len(arr) {
return 1
} else {
ans := 0
ans += process1(arr, i+1, pre-arr[i])
ans += process1(arr, i+1, pre+arr[i])
return ans
}
}
}
func ways2(arr []int) int {
mod := 1000000007
n := len(arr)
dp := make([][]int, n+1)
for i := 0; i <= n; i++ {
dp[i] = make([]int, 26)
}
for j := 0; j < 26; j++ {
dp[n][j] = 1
}
for i := n - 1; i >= 1; i-- {
for j := 0; j < 26; j++ {
if j-arr[i] >= 0 {
dp[i][j] = dp[i+1][j-arr[i]]
}
if j+arr[i] < 26 {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i+1][j+arr[i]]) % mod
}
}
}
return dp[1][arr[0]]
}
func main() {
arr := []int{5, 2, 1}
result1 := ways1(arr)
result2 := ways2(arr)
fmt.Println("Result using ways1:", result1)
fmt.Println("Result using ways2:", result2)
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
int process1(std::vector<int>& arr, int i, int pre) {
if (pre < 0 || pre > 25) {
return 0;
}
else {
if (i == arr.size()) {
return 1;
}
else {
int ans = 0;
ans += process1(arr, i + 1, pre - arr[i]);
ans += process1(arr, i + 1, pre + arr[i]);
return ans;
}
}
}
int ways1(std::vector<int>& arr) {
return process1(arr, 1, arr[0]);
}
int ways2(std::vector<int>& arr) {
const int MOD = 1000000007;
int n = arr.size();
std::vector<std::vector<int>> dp(n + 1, std::vector<int>(26));
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
dp[n][j] = 1;
}
for (int i = n - 1; i >= 1; --i) {
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
if (j - arr[i] >= 0) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - arr[i]];
}
if (j + arr[i] < 26) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j + arr[i]]) % MOD;
}
}
}
return dp[1][arr[0]];
}
int main() {
std::vector<int> arr{ 5, 2, 1 };
int result1 = ways1(arr);
int result2 = ways2(arr);
std::cout << "Result using ways1: " << result1 << std::endl;
std::cout << "Result using ways2: " << result2 << std::endl;
return 0;
}
c完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int process1(int* arr, int i, int pre, int len) {
if (pre < 0 || pre > 25) {
return 0;
}
else {
if (i == len) {
return 1;
}
else {
int ans = 0;
ans += process1(arr, i + 1, pre - arr[i], len);
ans += process1(arr, i + 1, pre + arr[i], len);
return ans;
}
}
}
int ways1(int* arr, int len) {
return process1(arr, 1, arr[0], len);
}
int ways2(int* arr, int len) {
const int MOD = 1000000007;
int n = len;
int** dp = (int**)malloc((n + 1) * sizeof(int*));
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
dp[i] = (int*)malloc(26 * sizeof(int));
}
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
dp[n][j] = 1;
}
for (int i = n - 1; i >= 1; --i) {
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
if (j - arr[i] >= 0) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - arr[i]];
}
if (j + arr[i] < 26) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j + arr[i]]) % MOD;
}
}
}
int result = dp[1][arr[0]];
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return result;
}
int main() {
int arr[] = { 5, 2, 1 };
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int result1 = ways1(arr, len);
int result2 = ways2(arr, len);
printf("Result using ways1: %d\n", result1);
printf("Result using ways2: %d\n", result2);
return 0;
}
