数据的预处理是数据分析，或者机器学习训练前的重要步骤。
通过数据预处理，可以

• 提高数据质量，处理数据的缺失值、异常值和重复值等问题，增加数据的准确性和可靠性
• 整合不同数据，数据的来源和结构可能多种多样，分析和训练前要整合成一个数据集
• 提高数据性能，对数据的值进行变换，规约等（比如无量纲化），让算法更加高效

本篇介绍的标准化处理，可以消除数据之间的差异，使不同特征的数据具有相同的尺度，
以便于后续的数据分析和建模。

1. 原理

数据标准化的过程如下：

1. 计算数据列的算术平均值（mean）
2. 计算数据列的标准差（sd）
3. 标准化处理：\(new\_data = (data - mean) / sd\)

data 是原始数据，new_data 是标准化之后的数据。

根据原理，实现的对一维数据标准化的示例如下：

import numpy as np

# 标准化的实现原理
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mean = np.mean(data)  # 平均值
sd = np.std(data)   # 标准差

# 标准化
data_new = (data-mean)/sd

print("处理前: {}".format(data))
print("处理后: {}".format(data_new))

# 运行结果
处理前: [1 2 3 4 5]
处理后: [-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]

使用scikit-learn库中的标准化函数scale，得到的结果也和上面一样。

from sklearn import preprocessing as pp

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
pp.scale(data)

# 运行结果
array([-1.41421356, -0.70710678,  0.        ,  0.70710678,  1.41421356])

scikit-learn库中的标准化函数scale不仅可以处理一维的数据，也可以处理多维的数据。

2. 作用

标准化处理的作用主要有：

2.1. 消除数据量级的影响

数据分析时，不一样量级的数据放在一起分析会增加很多不必要的麻烦，比如下面三组数据：

data_min = np.array([0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data_max = np.array([10000, 20000, 30000, 40000, 50000])

三组数据看似差距很大，但是标准化处理之后：

from sklearn import preprocessing as pp

print("data_min 标准化：{}".format(pp.scale(data_min)))
print("data     标准化：{}".format(pp.scale(data)))
print("data_max 标准化：{}".format(pp.scale(data_max)))

# 运行结果
data_min 标准化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]
data     标准化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]
data_max 标准化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]

标准化处理之后，发现三组数据其实是一样的。
将数据转化为相同的尺度，使得不同变量之间的比较更加方便和有意义，避免对分析结果产生误导。

2.2. 增强可视化效果

此外，标准化之后的数据可视化效果也会更好。
比如下面一个对比学生们数学和英语成绩的折线图：

math_scores = np.random.randint(0, 150, 10)
english_scores = np.random.randint(0, 100, 10)

fig, ax = plt.subplots(2, 1)
fig.subplots_adjust(hspace=0.4)
ax[0].plot(range(1, 11), math_scores, label="math")
ax[0].plot(range(1, 11), english_scores, label="english")
ax[0].set_ylim(0, 150)
ax[0].set_title("标准化之前")
ax[0].legend()

ax[1].plot(range(1, 11), pp.scale(math_scores), label="math")
ax[1].plot(range(1, 11), pp.scale(english_scores), label="english")
ax[1].set_title("标准化之后")
ax[1].legend()

plt.show()

随机生成10个数学和英语的成绩，数学成绩的范围是0~150，英语成绩的范围是0~100。

标准化前后的折线图对比如下：

标准化之前的对比，似乎数学成绩要比英语成绩好。
而从标准化之后的曲线图来看，其实两门成绩是差不多的。

这就是标准化的作用，使得可视化结果更加准确和有意义。

2.3. 机器学习的需要

许多机器学习算法对输入数据的规模和量纲非常敏感。
如果输入数据的特征之间存在数量级差异，可能会影响算法的准确性和性能。

标准化处理可以将所有特征的数据转化为相同的尺度，从而避免这种情况的发生，提高算法的准确性和性能。

3. 总结

总的来说，数据标准化处理是数据处理中不可或缺的一步，它可以帮助我们消除数据之间的差异，提高分析结果的性能和稳定性，增加数据的可解释性，从而提高我们的决策能力。