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什么是正则化
在机器学习中，一个核心问题是设计不仅在训练数据集上表现好，而且能在新输入上有好的泛化性，因此许多策略被显式地设计来减少测试误差，这些 策略统称为正则化。
因此，正则化被定义为对学习算法地修改-减少泛化误差而不是训练误差。也就是说，正则化的目的是防止模型过拟合，降低泛化误差，提高泛化能力。
正则化方法则是在模型参数上施加约束，添加惩罚项。假设模型的目标函数如下
\[\tilde{J}(\theta ; X, y)=J(\theta ; X, y)+\alpha \Omega(\theta) \]这里α是超参数，用于控制正则化的力度，\(\Omega(θ)\)表示正则项。
什么是范数
将空间中两个点的距离这个概念给扩展一下就是范数。
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L2范数
如果权重w为一个高维的向量或高维空间中的一个点，这个点到原点的距离如果为欧式距离，则为L2范数。
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L1范数
而如果距离为曼哈顿距离，即对坐标值直接取绝对值，则为L1范数。
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Lp范数
当0<p<1时，得到的集合为非凸集；当p≥1时，得到的集合才是凸集。
L1正则化
对目标函数施加L1正则化，则上述公式正则项表示为
\[\Omega(\theta)=\sum|\theta| \]可以对深度模型按层进行L1正则化
L2正则化
对目标函数施加L2正则化，则公式中的正则项表示为
\[\Omega(\theta)=\sum \theta^2 \]可以对深度模型按层进行L2正则化
其他正则化方法
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数据增强
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early stopping
在训练集上训练模型，周期性的在验证机上评价模型的效果，并保存效果最好的模型参数。返回具有最小验证机错误的模型参数
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dropout
在训练神经网络的过程中，以一定的概率使网络的神经元失效，输出0，以此来提升模型的效果。