2023-12-09：用go语言，给你两个整数数组 arr1 和 arr2，
返回使 arr1 严格递增所需要的最小「操作」数（可能为 0）。
每一步「操作」中，你可以分别从 arr1 和 arr2 中各选出一个索引，
分别为 i 和 j，0 <= i < arr1.length 和 0 <= j < arr2.length，
然后进行赋值运算 arr1[i] = arr2[j]。如果无法让 arr1 严格递增，请返回 -1。
输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [4,3,1]。
输出：2。
答案2023-12-09：
大体过程如下：
算法1（makeArrayIncreasing1）：
1.对arr2进行排序并去除重复元素，生成新的数组help，并统计cnt为help的长度。
2.通过递归函数process1来计算从arr1的索引i开始到结尾的最小操作数。初始时，i为-1。
3.在process1中，通过二分查找函数find，在arr2中找到第一个大于cur的元素的索引f。
4.使用循环遍历arr1中从i+1到末尾的元素。
-
若当前元素大于cur，则说明可以选择该元素，继续递归调用process1，并将操作数times加1。
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若f不等于-1且小于arr2的长度，更新cur为arr2[f]，同时f加1，times加1。
-
若f等于-1或大于等于arr2的长度，跳出循环。
5.返回递归调用的结果ans，即最小操作数。
算法2（makeArrayIncreasing2）：
1.对arr2进行排序并去除重复元素，生成新的数组help，并统计cnt为help的长度。
2.创建dp数组，初始值为-1。
3.通过递归函数process2来计算从arr1的索引i开始到结尾的最小操作数。同时，使用dp数组记录已计算过的结果，以便后续查询。
4.在process2中，若dp[i+1]不等于-1，直接返回dp[i+1]。
5.剩下的过程与makeArrayIncreasing1基本相同，只是将递归调用替换为对dp数组的查询和更新。
6.返回递归调用的结果ans，同时将其保存到dp[i+1]中。
算法3（makeArrayIncreasing3）：
1.对arr2进行排序并去除重复元素，生成新的数组arr2，并统计m为arr2的长度。
2.创建dp数组，长度为n+2，并初始化为最大整数。
3.从arr1末尾向前遍历，使用循环计算从索引i开始到结尾的最小操作数。
-
初始化cur为arr1[i]，f为在arr2中找到第一个大于cur的元素的索引。
-
初始化dp[i+1]为最大整数，times为0。
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使用循环遍历arr1中从i+1到末尾的元素，操作步骤与makeArrayIncreasing1和makeArrayIncreasing2相似。
-
若dp[j+1]不等于最大整数，更新dp[i+1]为times+dp[j+1]与dp[i+1]中的较小值。
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若f不等于-1且小于m，更新cur为arr2[f]，同时f加1，times加1。
-
若f等于-1或大于等于m，跳出循环。
4.若dp[0]等于最大整数，返回-1；否则返回dp[0]作为最小操作数。
时间复杂度分析：
-
算法1和算法2的时间复杂度为O(n * m)，其中n和m分别为arr1和arr2的长度，因为每个元素都需要遍历一次。
-
算法3的时间复杂度为O(n * m + m * log(m))，其中m为arr2的长度，因为要对arr2进行排序并进行二分查找。
额外空间复杂度分析：
-
算法1和算法2的额外空间复杂度为O(m)，用于存储去重后的arr2。
-
算法3的额外空间复杂度为O(m)，用于存储去重后的arr2，并且使用了一个大小为n+2的dp数组来记录中间结果。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
"sort"
)
func makeArrayIncreasing1(arr1 []int, arr2 []int) int {
sort.Ints(arr2)
cnt := 1
for i := 1; i < len(arr2); i++ {
if arr2[i] != arr2[i-1] {
cnt++
}
}
help := make([]int, cnt)
help[0] = arr2[0]
for i, j := 1, 1; i < len(arr2); i++ {
if arr2[i] != arr2[i-1] {
help[j] = arr2[i]
j++
}
}
ans := process1(arr1, help, -1)
if ans == math.MaxInt64 {
return -1
}
return ans
}
func process1(arr1 []int, arr2 []int, i int) int {
if i == len(arr1) {
return 0
} else {
cur := 0
if i == -1 {
cur = math.MinInt64
} else {
cur = arr1[i]
}
f := find(arr2, cur)
ans := math.MaxInt64
times := 0
for j := i + 1; j <= len(arr1); j++ {
if j == len(arr1) || cur < arr1[j] {
next := process1(arr1, arr2, j)
if next != math.MaxInt64 {
ans = min(ans, times+next)
}
}
if f != -1 && f < len(arr2) {
cur = arr2[f]
f++
times++
} else {
break
}
}
return ans
}
}
func find(arr2 []int, num int) int {
l := 0
r := len(arr2) - 1
ans := -1
for l <= r {
m := (l + r) / 2
if arr2[m] > num {
ans = m
r = m - 1
} else {
l = m + 1
}
}
return ans
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
func makeArrayIncreasing2(arr1 []int, arr2 []int) int {
sort.Ints(arr2)
cnt := 1
for i := 1; i < len(arr2); i++ {
if arr2[i] != arr2[i-1] {
cnt++
}
}
help := make([]int, cnt)
help[0] = arr2[0]
for i, j := 1, 1; i < len(arr2); i++ {
if arr2[i] != arr2[i-1] {
help[j] = arr2[i]
j++
}
}
dp := make([]int, len(arr1)+1)
for i := range dp {
dp[i] = -1
}
ans := process2(arr1, help, -1, dp)
if ans == math.MaxInt64 {
return -1
}
return ans
}
func process2(arr1 []int, arr2 []int, i int, dp []int) int {
if i == len(arr1) {
return 0
} else {
if dp[i+1] != -1 {
return dp[i+1]
}
cur := 0
if i == -1 {
cur = math.MinInt64
} else {
cur = arr1[i]
}
f := find(arr2, cur)
ans := math.MaxInt64
times := 0
for j := i + 1; j <= len(arr1); j++ {
if j == len(arr1) || cur < arr1[j] {
next := process2(arr1, arr2, j, dp)
if next != math.MaxInt64 {
ans = min(ans, times+next)
}
}
if f != -1 && f < len(arr2) {
cur = arr2[f]
f++
times++
} else {
break
}
}
dp[i+1] = ans
return ans
}
}
func makeArrayIncreasing3(arr1 []int, arr2 []int) int {
sort.Ints(arr2)
m := 1
for i := 1; i < len(arr2); i++ {
if arr2[i] != arr2[m-1] {
arr2[m] = arr2[i]
m++
}
}
n := len(arr1)
dp := make([]int, n+2)
for i := n - 1; i >= -1; i-- {
cur := 0
if i == -1 {
cur = math.MinInt64
} else {
cur = arr1[i]
}
f := find3(arr2, m, cur)
dp[i+1] = math.MaxInt64
times := 0
for j := i + 1; j <= n; j++ {
if j == n || cur < arr1[j] {
if dp[j+1] != math.MaxInt64 {
dp[i+1] = min(dp[i+1], times+dp[j+1])
}
}
if f != -1 && f < m {
cur = arr2[f]
f++
times++
} else {
break
}
}
}
if dp[0] == int(^uint(0)>>1) {
return -1
}
return dp[0]
}
func find3(arr2 []int, size int, num int) int {
l := 0
r := size - 1
ans := -1
for l <= r {
m := (l + r) / 2
if arr2[m] > num {
ans = m
r = m - 1
} else {
l = m + 1
}
}
return ans
}
func main() {
if true {
arr1 := []int{1, 5, 3, 6, 7}
arr2 := []int{4, 3, 1}
fmt.Println(makeArrayIncreasing1(arr1, arr2))
}
if true {
arr1 := []int{1, 5, 3, 6, 7}
arr2 := []int{4, 3, 1}
fmt.Println(makeArrayIncreasing2(arr1, arr2))
}
if true {
arr1 := []int{1, 5, 3, 6, 7}
arr2 := []int{4, 3, 1}
fmt.Println(makeArrayIncreasing3(arr1, arr2))
}
}
