警告&题外话
赛时看都没看这道题，赛后看感觉还行。
（虽然这题我两个小时写不完，TLE十几次）
此题偏难，代码难度较大（对于我的方法），建议评黑，不建议没做完 数列分块入门九道 的人做，因为不会讲分块基本操作。
如果有更好方法的不要嘲讽我。
如果发现我方法正确性与时空复杂度有误的请私聊。（免得丢脸）
题意
见翻译。
思路
分析操作的可实现性和数据范围，凭借做题经验，我们可以初步估计此题采用分块是最合适的。
Codeforces 评论区中也有更快的做法，好像是线段树，我也想讲，可惜我不会。
如何分块？我们会发现根据题目要求，对于分块中整体处理的块，我们必须 \(O(1)\) 解决，但修改操作是区间赋值，怎么办？
$ 1 \leq x,a_i,b_i \leq 5 \cdot 10^4 $
实际上，此题的值域全是 \(5\times 10^4\)，设 \(W\) 表示 \(a_i\) 的最大取值，则遍历全体整数可能值与所有块的总时间复杂度可表示为 \(O(W \cdot \sqrt{n})\)，而不会超时。
这个条件给了我们启发——如果可以将每个块中整体赋给 \(a_i\) 每种可能值时整个块查询的最小值预处理出来，那么就可以对分块中整体处理的块 \(O(1)\) 解决。
这又如何做？
首先，此题求：
\(\min\limits_{i \in [l,r]}\frac{\operatorname{lcm}(a_i,b_i)}{\gcd(a_i,b_i)}\)
我们会发现把分母从 \(\gcd(a_i,b_i)\) 换成 \(a_i,b_i\) 的任何一个公因数然后取 \(\min\)，那么最小的结果仍然是 \(\frac{\operatorname{lcm}(a_i,b_i)}{\gcd(a_i,b_i)}\)。
所以我们尝试先走弯路，考虑枚举一个块中所有 \(b_i\) 的所有因子，将其存入一个大小为 \(5 \times 10 ^ 4\) 的有序数对桶中（因子为下标，（\(b_i/\) 因子，因子）成为有序数对作为其中值），然后用类似线性筛的思路向上找倍数对其关于自身的有序数对取 \(\min\) 更新桶中当前值，大小比较的方式为：
对于两个有序数对 \((A,B)(C,D)\)
若满足：\(\frac{A}{B} \leq \frac{C}{D}\)
即：\(A \cdot D \leq B \cdot C\)
则称 \((A,B) \leq (C,D)\)
认真思考，对于一个更新完毕的有序数对桶：
\(ton_{first/second}\)
计算对于一个可能的整数 \(i\) 赋值给整个块的 \(a_i\)，那么此时整个块查询的最大值即为：
\(\frac{i \cdot ton_{i_{first}}}{ton_{i_{second}}}\)
由此，我们将每个块中整体赋给 \(a_i\) 每种可能值时整个块查询的最大值预处理出来了，设 \(W\) 表示 \(a_i\) 最大取值，则单块时间复杂度 \(O(W + \log_{2}{n} \cdot \sqrt{n})\)。
所以预处理总时间复杂度 \(O(W \cdot \sqrt{n} + n \cdot \log_{2}{n})\)，剩下的就是分块基本操作。
（推销博客中）
此题常数较大，建议加：
火车头，超级快读，快输，以及其他卡常技艺。
代码
//火车头略
#include <bits/stdc++.h>
#include <immintrin.h>
using namespace std;
#define int unsigned int
int n, Q, a[50005], b[50005], Typ, L, R, X, prime[50005], cnt;
int sq, len, block[50005], bl[505], br[505], bmin[505], bcg[505], bres[505][50005], pl;
long long minn[50005], tlp[50005];
bool ton[50005], not_prime[50005];
vector < int > fac[50005];
static char buf[1000000], * p1 = buf, * p2 = buf;
#define getchar() p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread (buf, 1, 1000000, stdin), p1 == p2) ? EOF : * p1 ++
inline int read()
{
register int x = 0;
register char c = getchar ();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar ();
while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48),c = getchar ();
return x;
}
void inline print (register int a){
if (a < 0){
putchar ('-');
a = - a;
}
if (a < 10)
putchar (a ^ 48);
else {
print (a / 10);
putchar ((a % 10) ^ 48);
}
}
inline int gcd (register int i, register int j){
if (j == 0)
return i;
return gcd (j, i % j);
}
void inline push_d (register int i){
if (bcg[i]){
for (register int j = bl[i];j <= br[i];++ j)
a[j] = bcg[i];
bcg[i] = 0;
}
}
void inline push_u (register int i){
bmin[i] = INT_MAX;
for (register int j = bl[i];j <= br[i];++ j){
pl = gcd (a[j], b[j]);
bmin[i] = min (bmin[i], a[j] / pl * b[j] / pl);
}
}
void inline Build (){
len = 100;
sq = n / len;
while (sq * len < n)
++ sq;
for (register int i = 1;i <= sq;++ i){
for (register int j = 1;j <= 5e4;++ j){
minn[j] = 5e9;
tlp[j] = j;
ton[j] = false;
}
bl[i] = br[i - 1] + 1;
br[i] = min (n, bl[i] + len - 1);
push_u (i);
for (register int j = bl[i];j <= br[i];++ j){
block[j] = i;
if (! ton[b[j]]){
ton[b[j]] = true;
for (register int k = 0;k < (int) fac[b[j]].size ();++ k)
minn[fac[b[j]][k]] = min (minn[fac[b[j]][k]], 1ll * b[j] / fac[b[j]][k]);
}
}
for (register int j = 1;j <= 5e4;++ j){
bres[i][j] = j / tlp[j] * minn[j];
for (register int k = 1;k <= cnt && j * prime[k] <= 5e4;++ k)
if (1ll * minn[j * prime[k]] * tlp[j] > 1ll * minn[j] * tlp[j * prime[k]]){
minn[j * prime[k]] = minn[j];
tlp[j * prime[k]] = tlp[j];
}
}
}
}
void inline Update (register int l, register int r, register int x){
push_d (block[l]);
for (register int i = l;i <= min (br[block[l]], r);++ i)
a[i] = x;
push_u (block[l]);
for (register int i = block[l] + 1;i < block[r];++ i){
bcg[i] = x;
bmin[i] = bres[i][x];
}
if (block[l] == block[r])
return ;
push_d (block[r]);
for (register int i = bl[block[r]];i <= r;++ i)
a[i] = x;
push_u (block[r]);
}
inline int Query (register int l, register int r){
register int Ans = INT_MAX * 2ll - 1;
push_d (block[l]);
for (register int i = l;i <= min (br[block[l]], r);++ i){
pl = gcd (a[i], b[i]);
Ans = min (Ans, a[i] / pl * b[i] / pl);
}
for (register int i = block[l] + 1;i < block[r];++ i)
Ans = min (Ans, bmin[i]);
if (block[l] == block[r])
return Ans;
push_d (block[r]);
for (register int i = bl[block[r]];i <= r;++ i){
pl = gcd (a[i], b[i]);
Ans = min (Ans, a[i] / pl * b[i] / pl);
}
return Ans;
}
signed main (){
for (register int i = 1;i <= 5e4;++ i){
if (! not_prime[i])
prime[++ cnt] = i;
for (register int j = 1;i * j <= 5e4;++ j){
if (i != 1)
not_prime[i * j] = true;
fac[i * j].push_back (i);
}
}
n = read ();
Q = read ();
for (register int i = 1;i <= n;++ i)
a[i] = read ();
for (register int i = 1;i <= n;++ i)
b[i] = read ();
Build ();
while (Q --){
Typ = read ();
L = read ();
R = read ();
if (Typ == 1){
X = read ();
Update (L, R, X);
}
if (Typ == 2){
print (Query (L, R));
putchar ('\n');
}
}
return 0;
}