信息学奥赛一本通【1302】股票买卖

信息学奥赛一本通1302

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【题目描述】

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。 假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。 同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。 现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

【输入】

输入的第一行是一个整数T(T≤50)，表示一共有T组数据。 接下来的每组数据，第一行是一个整数N(1≤N≤100,000)，表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。

【输出】

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

【输入样例】 .

3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2

【输出样例】

28 2 0 解决思路 对于这道题，明显每一天的最大利润与之前的日子的利润有关，而与后面的利润无关。所以此该题符合无后效性原则，且每天的利润可由前一天的状态更新出来，那么该题可用动态规划的思路解决。

【数组定义】：

设置函数f[i][j][k]数组用于存储dp的结果，即到第i天，进行第j次交易，状态为k时的总利润。i代表第几天，j代表第几次交易，对于k，k=0时代表这一天不持有股票，k=1时代表这一天持有股票。 data[]存放每天的股票的价值

【状态转移】

对于f[i][j][0],意味着此时不持有股票，那么今天不拥有股票，可能是因为前一天不拥有，那么到目前为止的总利润不变。也可能是前一天拥有股票，但是今天卖出了，此时也收获了大小为data[i]的利益而。f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是：

f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]);

对于f[i][j][1]，意味着目前具有股票，当前具有股票，可能是因为上一天的股票保留到了今天，利润不变。也可能是因为前一天本来没有股票，今天购入了股票，利润减少data[i]。而f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是：

f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]);

【代码示例】

 1 #include <bits/stdc++.h> 
   using namespace std;
 2 
 3 int data[100005],f[3][3];
 4 
 5 int max(int a,int b) {
 6     return a>b?a:b;
 7 }
 8 
 9 int min(int a,int b) {
10     return a<b?a:b;
11 }
12 
13 int main() {
14     int t,n;
15     cin>>t;
16     while(t--) {
17 
18         memset(f,0,sizeof(f));
19         cin>>n; //三个维度的意义为：第几天，第几次交易，手中是否持有股票
20         f[0][0]=0;
21         f[0][1]=-1e8;
22         f[1][1]=-1e8;
23         f[1][0]=0;
24         f[2][1]=-1e8;
25         for(int i=1; i<=n; i++) {
26             scanf("%d",&data[i]);
27         }
28         for(int i=1; i<=n; i++) {
29             for(int j=1; j<=2; j++) {
30                 f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]);
31                 f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]);
32             }
33         }
34         printf("%d\n",f[n][2][0]);
35     }

【空间优化】 我们发现f[i]都是由f[i-1]更新得到的，所以我们可以不用设置[i]这一维度，我们只需要从上一次记录的结果再进行更新就好了，代码如下

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int data[100005],f1[100005],f2[100005];
 5 int mmin=1e7,mmax=-1e7;
 6 
 7 int max(int a,int b){
 8     return a>b?a:b; 
 9 }
10 
11 int min(int a,int b){
12     return a<b?a:b; 
13 }
14 
15 int main(){
16     int t ;
17     cin>> t ;
18     while(t--){
19         int n,ans=0;
20         cin>>n;
21         for(int i=1;i<=n;i++){
22             scanf("%d",&data[i]);
23         }
24         mmin=1e7,mmax=-1e7;
25         for(int i=2;i<=n;i++)
26         {
27             mmin=min(mmin,data[i]);
28             f1[i]=max(f1[i-1],data[i]-mmin);
29         }
30         f2[n+1]=0;
31         mmin=1e7,mmax=-1e7;
32         for(int i=n-1;i>=1;i--)
33         {
34             mmax=max(mmax,data[i]);
35             f2[i]=max(f2[i+1],mmax-data[i]);
36 
37         }
38         for(int i=1;i<n;i++){
39             ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);
40         }
41         printf("%d\n",ans);
42     }
43     return 0;
44 }

 PS：个人日常发布学习笔记，本篇思路从【董晓老师】处学习

董晓老师博客：https://www.cnblogs.com/dx123/