标签：CF1288 10 ch 题解 conc times le CF1288B

CF1288

Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2)

A略

CF1288B

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CF1288B题意

• 给定 \(A,B\)，问有多少个二元组 \((a,b)\) 满足 \(1\le a \le A,1\le b\le B\) 且 \(a\cdot b+a+b=\operatorname{conc}(a,b)\)。其中 \(\operatorname{conc}(a,b)\) 表示将 \(a,b\) 拼接在一起，比如 \(\operatorname{conc}(12,23)=1223,\operatorname{conc}(100,11)=10011\)，\(a,b\) 不能含有前导 \(0\)。

• 本题有多组数据。令数据组数为 \(T\)，\(T\le 100\)，\(A\le 10^9\)，\(B\le 10^9\)。

CF1288B题解

不妨设 \(b\) 的位数是 \(count(b)\)。
那么有

\[a\times(b+1)+b=a\times 10^{count(b)}+b\\ \iff a\times(b+1)=a\times 10^{count(b)}\\ \iff b+1=10^{count(b)} \]

发现这个式子与 \(a\) 无关，成立当且仅当 \(b=10^k-1\)。
不难发现这样的 \(b\) 形如 \(9,99,999,\dots,999\dots999\)（设成立的总数是 \(f(b)\)）。
而只要 \(b\) 满足了，\(a\) 是什么都无所谓，答案就是 \(a\times f(b)\)。
没了。

CF1288B代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
signed main(){
int T = read();
while(T--){
    int a = read(), b = read();
    int cnt = 0,tmp = 1;
    while(tmp - 1 <= b){tmp *= 10;cnt++;}
    if(cnt)cnt--;
    printf("%lld\n",a * cnt);
}
    return 0;
}

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From： https://www.cnblogs.com/Call-me-Eric/p/17872588.html