Preface

这题yysy真不难，但比赛的时候想出做法后没时间写了，只能遗憾地看着倒计时结束

Solution

直接上爆搜复杂度肯定会爆，考虑有哪些数是可以不用搜直接推出来的

首先样例启发我们\(0,1\)这两个数很好确定，因为\(0\)对应的字母单独出现的次数肯定最多，而\(1\)作为两位的开头出现的次数肯定最多

那么我们就想能不能用一些和具体组合无关的量来量化每个字符和数字，我们将这种值称为特征值

很容易想到统计以下三个量：每个数字/字符单独出现的次数、每个数字/字符在两位数的开头出现的次数、每个数字/字符在两位数的结尾出现的次数

这样写一发交上去当然会喜提WA（不然赛时要被过穿了），但我们把\(n\le 52\)范围内有冲突的数打个表会发现，最多也只会有两组数即四个数会无法用这种方法区分

那么直接爆搜剩余冲突的情况即可，单组复杂度\(O(4!\times n^2)\)，可以通过此题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<set>
#include<array>
#include<random>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<limits.h>
#include<assert.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define RI register int
#define CI const int&
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LDB;
typedef unsigned long long u64;
typedef __int128 i128;
typedef pair <int,int> pi;
typedef vector <int> VI;
typedef array <int,3> tri;
const int N=55;
int t,n,c1[N],s1[N],s2[N],sp[N],c1_[N],s1_[N],s2_[N],used[N],ans[N],c[N][N],c_[N][N];
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	for (cin>>t;t;--t)
	{
		RI i,j,k; for (cin>>n,i=0;i<n;++i) c1[i]=s1[i]=s2[i]=sp[i]=0;
		for (i=0;i<n;++i) c1_[i]=s1_[i]=s2_[i]=used[i]=0;
		for (i=0;i<n;++i) for (j=0;j<n;++j) c[i][j]=c_[i][j]=0;
		for (i=0;i<n;++i) for (j=0;j<n;++j)
		{
			int x=i*j; if (x<n) { ++c1[x]; continue; }
			++s1[x/n]; ++s2[x%n]; ++c[x/n][x%n];
		}
		vector <int> err; static int id[10];
		for (i=0;i<n;++i) for (j=i+1;j<n;++j)
		if (c1[i]==c1[j]&&s1[i]==s1[j]&&s2[i]==s2[j])
		err.push_back(i),err.push_back(j),sp[i]=sp[j]=1;
		auto trs=[&](const char& ch)
		{
			if ('a'<=ch&&ch<='z') return ch-'a';
			return ch-'A'+26;
		};
		for (i=0;i<n*n;++i)
		{
			string s; cin>>s;
			if (s.size()==1) { ++c1_[trs(s[0])]; continue; }
			++s1_[trs(s[0])]; ++s2_[trs(s[1])]; ++c_[trs(s[0])][trs(s[1])];
		}
		for (i=0;i<n;++i) if (!sp[i])
		for (j=0;j<n;++j) if (c1[i]==c1_[j]&&s1[i]==s1_[j]&&s2[i]==s2_[j]) ans[i]=j,used[j]=1;
		vector <int> wl; for (i=0;i<n;++i) if (!used[i]) wl.push_back(i);
		for (i=0;i<err.size();++i) id[i]=i;
		//assert(err.size()==0||err.size()==2||err.size()==4);
		//assert(wl.size()==0||wl.size()==2||wl.size()==4);
		do
		{
			for (i=0;i<err.size();++i) ans[err[i]]=wl[id[i]];
			bool flag=1; for (i=0;i<n&&flag;++i) if (c1[i]!=c1_[ans[i]]) flag=0;
			for (i=0;i<n&&flag;++i) for (j=0;j<n&&flag;++j)
			if (c[i][j]!=c_[ans[i]][ans[j]]) flag=0;
			if (flag) break;
		} while (next_permutation(id,id+err.size()));
		for (i=0;i<n;++i) cout<<char(ans[i]<26?ans[i]+'a':ans[i]-26+'A'); cout<<endl;
	}
	return 0;
}