固体物理学习

此篇写一些在复习的过程中列出的固体物理学知识 可能会出现错误

偶然想起来自己还有博客呢 大学没勇气接着学计算机课 发现物理和化学其实也挺难的 每个学科都有属于自己的魅力（折磨）

正好要考试了 对每一章节写一些自己的感悟 其实是为了万一将来要用还能来看看

学的课时不多 总结也只用了两个小时 所以自然对每个章节的理解不够

一、晶体的结构

关键词 晶胞 原胞 倒格矢

       其实就是搞懂两个不同空间之间的转换 以及我们为什么需要这样的转化

其实很重要的原因之一是为了研究X射线衍射（能通过X射线照射晶体就可以知道晶体的结构）具体的说。

布拉格公式 2dsinΘ=nλ （n是衍射级数 我们可以通过任意两个未知量求解方程，在确定的λ和θ下 可以知道晶面的面间距。）

这个方程是在正格子空间推导出来的 d是hkl晶面的面间距。同时，引入倒格矢对于我们解决晶体的周期性问题非常有帮助。

但问题来了 在X射线出现衍射极大的时候，会在空间产生一个一个光斑。

我们知道晶体可以用空间点阵来表示，每一个格点对应着晶体的一个结点。

但在x射线衍射中光斑对应的是倒格点，每一个倒格点代表着整个空间的一个平行晶面。

为什么我懒得写了 因为大家都懂 根据倒格基矢和正格基失的关系可以求解倒格矢 

注意此时是原胞的基矢a1a2a3 （考试要会画所有的原胞，面心立方 体心立方等）

求解出b1b2b3基矢后，对于一组一组平行晶面（h1h2h3）

就可以用倒格矢 Kn=h1b1+h2b2+h3b3 来表示 

这样我们就把正格子平行晶面转化到了倒格子空间的一个倒格点，也就是每一个光斑对应一个倒格矢，也就是对应一个平行晶面。

所以我们需要一个在倒格子空间适应的方程，也就是｜k-k0｜= n| Kn |

也就是说入射波矢和衍射波矢的改变量是倒格矢的整数倍就产生了衍射极大。

我在想这里怎么解释，其实画图就很好理解，等回头我画个图。

同时，很重要的一点，产生衍射极大一定在布里渊区的界面。 这里同样需要图来帮助理解。先埋坑等到时间充裕再来。

一些我认为的考点。

布里渊区：倒格矢中垂面所组成的区域，界限不能穿过布里渊区，每一布里渊区的面积或者体积相等。

米勒指数（hkl）：某一晶面在结晶学原胞的三个晶轴abc上的截距的倒数的互质整数比。

晶面指数（h1h2h3）：在原胞的三个基矢a1a2a3上的截距的倒数的互质整数比。

倒格子和正格子的五个对应关系。

1 倒格基矢和正格基矢的对应关系。

2 倒格子体积和正格子体积

3 晶面与倒格矢Kn垂直

4 d=2π/|kn|

5 倒格子与正格子 可以理解为倒格子是正格子的傅立叶变化

X射线衍射的几个方法 

1 转动晶体法 一般用于单晶 X射线不动 晶体转动 对于不同的角度 画出衍射强度与2θ的图象 

2 粉末衍射法 晶体碾磨成粉状 晶体不动 X射线转动 

3 劳厄法 晶体不动 X射线是连续谱 X射线。

X射线衍射用于 物相分析 晶体取向和原子位置等。

X射线是与电子相互作用 所以他的衍射强度与原子序数成正比， 中子衍射是与原子实相互作用，可以用于去测定一下轻原子，还能鉴别同位素，具有独特的磁矩，用于测量一下厚容器的物质。

二、晶体的结合

关键词 结合能 相互作用势能

搞懂晶体的基本结合方式已经每种方式的特点（结合力是什么，力的特点，配位数，结构）金属外层电子公有化 离子晶体球结构 分子晶体封闭球壳结构 原子晶体（共价结合）方向性与饱和性 氢键晶体（饱和性）当然 不止有这些特点

晶体的物性 导电导热 强度硬度等 也不止这些 有机会补充完整。

重点 计算结合能

离子晶体结合能 会计算马德隆常数 搞清楚题干给的是每对原子间相互作用力还是晶体总的相互作用力，结合力就等于在平衡位置时晶体的相互作用势能，只需要求导，得到r0代入求U0即可。设离子晶体原子数为N。

用每一对相互作用势能乘N/2

离子晶体计算Bm不太会啊 式子没看懂。

分子晶体 在惰性气体 m=12 n=6 的时候求解r0和U0

要回求A12和A6

注意 面心立方的次近邻是24个原子 同样是计算由最近距离r推导 在离子晶体中需要考虑每个原子对于马德隆常数的贡献，也就是 面心为1/2 顶角1/8等等

但是在计算A12是 有几个原子就有几个1/（aj）12 

也就是说无需考虑这些原子所在位置。虽然我不懂为什么

题目 证明Bm=9｜U0｜/mn

三、晶体的结合

关键词 晶格振动 波矢 格波

只写一些重要简谐效应下计算

对于一维布拉菲格子 q限制在第一布区 要会求范围

会用波恩卡门边界条件 

首先是计算波矢的数量 因为此时能量时量子化的 所以波矢也是分立的 也就是说我们考虑在第一布里渊区里 波矢的数目 就等于N （原胞数）

对于独立振动模式的数目 我们知道一个独立谐振子就是一个独立振动模式

对于三维n个原子N个原胞，自由度是3nN 也就是有3nN个独立谐振子

N个波矢数，所以只有3n支格波

格波数3n乘波矢数N=3nN 也就是独立谐振子的数量

这里就谈一下在计算德拜模型下的能量

我们是利用g（w） 也就是单位频率w内的模式数（格波数）

在三维情况下 就是V/（2π）^3  乘体积 4πq²dq 利用 w=vp*q 替换

有三种弹性波 也就是dz=3Vw^2/2π²vp³dw

也就是说我们知道了单位频率内的格波数，只需要在w上积分为3N

当他与能量相乘之后积分就可以得到总能量 此时需要频率w下的声子数 声子的能量是hv

这太难写了 不是难 有点难表述 我后头想想

非简谐效应 热膨胀本质 热传导 金属 离子晶体分别依靠电子和声子

四、晶体的缺陷

关键词 缺陷

缺陷 晶体结构完整性受到破坏的所在位置。按照延展程度，可以分为点缺陷，线缺陷 面缺陷 体缺陷

缺陷数目暂时不用掌握

题目 解释为什么形成肖特基缺陷比形成弗伦克尔缺陷能量低

（填隙原子和空位原子距离不同 作用力不同 所需能量不同）

五、金属电子论

关键词 金属电子论 索末菲模型 F-D分布费米面 费米波矢 费米速度 金属热容 脱出功 霍尔效应

简述索末菲模型123

why在深势肼

电子热容 why实验值与理论值偏差 aT

晶格热容 bT^3

C=Cve+Cva

画图 C/T图 根据截距判断

计算题 

状态密度 能级密度是必须的 KF EF VF公示

会表示在dE内的电子数 考虑自旋

会求绝对零度的费米能

会求电子热容

六、能带论

关键词 能带论 block电子模型 紧束缚模型 近自由电子模型 有效质量 空穴 半导体

名词解释

会写block波函数 会写波动方程

求禁带宽度 求有效质量 对于简立方 体心立方 面心立方 或者题目给定的式子

直接带隙半导体和间接带隙半导体 施主与受主

体心立方和面心立方的带隙宽度 都是16J

能带论解释导体 半导体 绝缘体

先写这里 等到考完试再写