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CF468A 24 Game

题目简述

现在有一个序列 \(n\) 包含 \(n\) 个整数 \(1 \sim n\)，如果我们能经过加减乘三种操作让这个序列只剩下 \(24\)，如果可以，输出 YES 并给出构造方案，否则输出 NO。

解题思路

首先不难看出，如果 \(n\) 小于 \(4\) 的话，那么是一定不能构造出方案的，因为无论你怎么操作，结果都不可能大于 \(24\)，但是当 \(n\) 大于等于 \(4\) 的时候，那么是一定能构造出方案的，证明如下：

1. 如果 \(n\) 为奇数，那么只需要用 \(1 \sim 5\) 凑出 \(24\)，然后再把剩下没操作过的相邻的数依次相减，再与 \(24\) 相乘即可；
2. 如果 \(n\) 为偶数，那么只需要用 \(1 \sim 4\) 凑出 \(24\)，然后再把剩下没操作过的相邻的数依次相减，再与 \(24\) 相乘即可。

以下是 \(1 \sim 4\) 和 \(1 \sim 5\) 凑 \(24\) 点的方法：

\(1 \sim 4\)：

1*2=2 2*3=6 6*4=24

\(1 \sim 5\)：

2*4=8 3*5=15 15+8=23 23+1=24

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define QwQ return 0;
long long n;
int main()
{
	cin>>n;
	if(n<=3)//如果n小于4
	{
		cout<<"NO";//直接输出NO
		return 0;
	}
	else//如果n大于等于4
	{
		cout<<"YES"<<endl;//输出YES
		if(n%2)//如果n为奇数
		{
			cout<<"2 * 4 = 8"<<endl<<"3 * 5 = 15"<<endl<<"15 + 8 = 23"<<endl<<"23 + 1 = 24"<<endl;
			for(int i=n;i>5;i-=2)//将剩下的数依次相减
				cout<<i<<" - "<<i-1<<" = "<<"1"<<endl<<"24 * 1 = 24"<<endl;			
		}
		else//如果n为偶数
		{
			cout<<"1 * 2 = 2"<<endl<<"2 * 3 = 6"<<endl<<"4 * 6 = 24"<<endl;
			for(int i=n;i>4;i-=2)//将剩下的数依次相减
				cout<<i<<" - "<<i-1<<" = "<<"1"<<endl<<"24 * 1 = 24"<<endl;
		}
	}
	QwQ;
}