DPU Grouping

题意

给定 \(n\) 个物品，任意分组，\(i\) 与 \(j\) 物品在同一组贡献为 \(a_{i, j}\)。

求最大贡献。\(n \le 16\)。

Sol

考虑状压 \(f_i\) 表示 \(i\) 集合的最大贡献。

注意到枚举最后一个选的数不好转移，考虑用一个集合转移到另一个集合。

子集枚举即可。

复杂度 \(3^n\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#define int long long
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
	int p = 0, flg = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
		if (c == '-') flg = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9') {
		p = p * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return p * flg;
}
void write(int x) {
	if (x < 0) {
		x = -x;
		putchar('-');
	}
	if (x > 9) {
		write(x / 10);
	}
	putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 21, M = 1e6 + 5;
array <array <int, N>, N> G;
array <int, M> f, g;
signed main() {
	int n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			G[i][j] = read();
	for (int T = 0; T < 1 << n; T++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= i; j++) {
				if (!(T & (1 << (i - 1))) || !(T & (1 << (j - 1)))) continue;
				g[T] += G[i][j];
			}
		}
	}
	for (int T = 0; T < 1 << n; T++) {
		f[T] = g[T];
		for (int P = (T - 1) & T; P; P = (P - 1) & T)
			f[T] = max(f[T], f[T ^ P] + f[P]);
	}
	write(f[(1 << n) - 1]), puts("");
	return 0;
}