P8907 [USACO22DEC] Making Friends P 题解

明明看着不难的题目，却意外的卡人。

思路

考虑两头奶牛可以成为朋友条件是什么。

存在一条路径连接这两头奶牛。

且除去端点外的路径上的所有点的编号小于两端点的较小值。

充分必要性都比较显然。

如何维护。

我们可以从小到大加入点，维护这些路径。

对于每个点维护一个 \(\text{set}\)。

表示这个点所在的联通块可以去到的还没有加进来的点有多少个。

因为没有加进来的点都比已经加进来的点要大。

那么可以启发式合并维护一下就可以了。

Code

/**
 * @file P8907.cpp
 * @author mfeitveer
 * @date 2023-11-22
 * 
 * @copyright Copyright (c) 2023
 * 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define x first
#define y second
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define fro(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
#define pre(i, x, y) for(int i = (x);i >= (y);i--)
#define dbg cerr << "Line " << __LINE__ << ": "
#define EVAL(x) #x " = " << (x)

typedef int64_t i64;
typedef uint32_t u32;
typedef uint64_t u64;
typedef __int128_t i128;
typedef __uint128_t u128;
typedef pair<int, int> PII;

bool ed;

const int N = 1000010;
const int mod = 998244353;

int n, m, fa[N]; i64 ans = 0;
vector<int> to[N];
set<int> q[N];

inline void merge(int x, int y)
{
	if(q[x].size() < q[y].size())
		swap(q[x], q[y]);
	for(auto i : q[y]) q[x].insert(i);
	q[y].clear();
}
inline void calc(int x, int y)
{
	while(q[x].empty() == 0 && *q[x].begin() <= y)
		q[x].erase(q[x].begin());
}
inline int gf(int x)
	{ return fa[x] == x ? x : fa[x] = gf(fa[x]); }
inline void solve()
{
	cin >> n >> m;
	fro(i, 1, m)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		to[x].push_back(y);
		to[y].push_back(x);
	}
	iota(fa + 1, fa + n + 1, 1);
	fro(i, 1, n)
	{
		sort(to[i].begin(), to[i].end());
		for(auto j : to[i]) if(j > i)
			q[i].insert(j);
		int num = q[i].size();
		for(auto j : to[i]) if(j < i && i != gf(j))
			merge(i, gf(j)), fa[gf(j)] = i;
		calc(i, i), ans += q[i].size() - num;
	}
	cout << ans << "\n";
}

bool st;

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	double Mib = fabs((&ed-&st)/1048576.), Lim = 256;
	cerr << " Memory: " << Mib << "\n", assert(Mib<=Lim);
	solve();
	return 0;
}