堆排序

堆是一种特殊的树形数据结构，它满足以下两个性质：

1. 完全二叉树：堆是一棵完全二叉树，即除了最底层之外，其他每一层的节点都被完全填满，且最底层的节点都尽可能地集中在左侧。
2. 堆属性：对于最大堆（大顶堆）来说，父节点的值总是大于或等于任何一个子节点的值；对于最小堆（小顶堆）来说，父节点的值总是小于或等于任何一个子节点的值。

堆排序是一种利用堆这种数据结构来进行排序的算法。它的基本思想是先将待排序的数组构造成一个最大堆（或最小堆），然后依次将堆顶元素（最大值或最小值）取出，再对剩余的元素重新构造堆，如此往复直至完成排序。

堆排序的具体步骤如下：

1. 构建堆：将待排序的数组看成是一个完全二叉树的结构，从最后一个非叶子节点开始（索引为n/2-1），自底向上地调整，使得每个父节点的值都大于其子节点的值（最大堆）或小于其子节点的值（最小堆）。
2. 排序：将堆顶元素（最大值或最小值）与数组末尾元素交换，然后将剩余部分重新调整为堆，再次取出堆顶元素，如此往复直至完成排序。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。虽然堆排序在最坏情况下和平均情况下的时间复杂度都为O(nlogn)，但由于其数据访问方式的局部性，它通常比快速排序慢，因此在实际应用中并不常用于普通数据排序，但是在一些特定场景下仍然具有一定的价值。

总的来说，堆排序是利用堆这种数据结构来进行排序的一种高效算法，通过构建堆和反复调整堆的过程来完成排序，其时间复杂度为O(nlogn)，是一种稳定且适用于大规模数据排序的算法。